Finite Group Databasebeta

← #26190493

Subgroups — #26190493

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic
2#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C214yesmaximal, complemented
6#20242370C214yesmaximal, complemented
7#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689711—22no—
11#15689711—22no—
12#15689711—22no—
13#15689711C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093993—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689459—21no—
24#15689454—21no—
25#15689454C2212yescomplemented
26#15689437C2212yescomplemented
27#15689381—22no—
28#15689369—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689264C2212yescomplemented
33#15689048C2212yescomplemented
34#15689035C2212yescomplemented
35#15689017—22no—
36#15688986—21no—
37#15688979—21no—
38C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688861C2214yescomplemented
40#15688858C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#407C2211yescharacteristic
44C47×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54#13094017—24no—
55#13094017—24no—
56#13094010—24no—
57#13094010—24no—
58#13094006—24no—
59#13094006—24no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yes—
67#13094003C2312yes—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D412yes—
71#13093998C2312yes—
72#13093997—24no—
73#13093997—24no—
74#13093993—24no—
75#13093993—24no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093958—22no—
96#13093956—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C25×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—81no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C24×C47C2×D412yes—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—81no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—82no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—81no—
163M16×C47—81no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—44no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—81no—
195Dic188—82no—
196#10625325—82no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—88no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252C4×D47—84no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—42no—
258C8×C47—42no—
259#18329—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47—84no—
275C22×C47#45512yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#57512yes—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—84no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—82no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293C2×#538—471no—
294#3195—471no—
295#3193—471no—
296#2561—471no—
297#1612—474no—
298#1606—474no—
299#1508—471no—
300#1507—471no—
301#1462D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—22no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308C2×C47#302611yescharacteristic
309D47—82no—
310#538—474no—
311#538—942no—
312#538—942no—
313#538—942no—
314C2×#126—941no—
315C2×#124—941no—
316C2×#123—941no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8—471no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×#120—941no—
322C2×C4×D4—941no—
323C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324#484—941no—
325#483—472no—
326#483—941no—
327#480—472no—
328#470—942no—
329#468—942no—
330#451—472no—
331#451—941no—
332#450—941no—
333#448—472no—
334#407C2×D4711yescharacteristic
335#407C2×D4711yescharacteristic
336#397—472no—
337#393—472no—
338#388—942no—
339#381—941no—
340#379—941no—
341C4×C22⋊C4—471no—
342#328—474no—
343#327—474no—
344#323C2×D4714yescomplemented
345C47#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25D18811yescharacteristic
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8—471no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4D18811yescharacteristic
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360#126—944no—
361#126—944no—
362#124—944no—
363#124—944no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—472no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374#121—472no—
375#121—472no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#120—944no—
381#120—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—944no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4D18812yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407#107—942no—
408#106—942no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#102—942no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8C22×D4712yes—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417#95—472no—
418#95—942no—
419#95—942no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—941no—
426C24C2×D18811yescharacteristic
427C24C2×D18812yes—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—1884no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—3762no—
456C22×C4C2×D18812yes—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463Q16—3762no—
464SD16—3762no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—3762no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1884no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—944no—
497C42—3761no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—942no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23#1309399411yescharacteristic
518C23#1309399411yescharacteristic
519C23C22×D18811yescharacteristic
520Q8—3761no—
521Q8—1882no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—3761no—
525D4—3764no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—3764no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22#1568930312yes—
580C22C2×#1309399411yescharacteristic
581C22#1568992312yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—3762no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3762no—
598C2#2025263311yescharacteristic
599C2C2×#1568930311yescharacteristic
600C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689711C2
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18329
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254212C2semidirect
3. #20254195C2semidirect
4. #20248546C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242370C2semidirect
7. #20241909C2semidirect
8. #20241905C2semidirect
9. C47×#1462C2semidirect
25. #15689454C22semidirect
26. #15689437C22semidirect
30. #15689281C22semidirect
32. #15689264C22semidirect
33. #15689048C22semidirect
34. #15689035C22semidirect
39. #15688861C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
44. C47×#323C22semidirect
301. #1462D47semidirect
344. #323C2×D47semidirect
345. C47#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202542122
#202541952
#202485462
#202424042
#202423702
#202419092
#202419052
C47×#14622
#1832947