Finite Group Databasebeta

← #26190495

Subgroups — #26190495

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254199C212yesmaximal, complemented
3#20248351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242403C212yesmaximal, complemented
5#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242331C212yesmaximal, complemented
8#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22C2×#13093997—21no—
23C2×#13093995C2211yescharacteristic
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689454C2212yes—
27#15689446—22no—
28#15689434C2212yes—
29#15689373—22no—
30#15689368—22no—
31#15689274C2212yes—
32#15689265—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689031C2211yescharacteristic
37#15689017—21no—
38#15688999—21no—
39#15688999—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yescomplemented
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625324—22no—
61#13094023—22no—
62#13094020—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094013—22no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004D412yescomplemented
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093997—44no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093995D412yescomplemented
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982D412yescomplemented
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111#13093957—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C47—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×D8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625352—82no—
169#10625352—82no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—41no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184D8×C47—82no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C22⋊C4×C47—81no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625335—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—82no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47#12012yes—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—84no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—82no—
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284D188—44no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—84no—
290Dic94—42no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18330—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—81no—
332#3460—471no—
333#3194—472no—
334#2543—471no—
335#1612—472no—
336#1611—471no—
337#1610—471no—
338#1600—472no—
339#1599—471no—
340#1598D4711yescharacteristic, complemented
341#1504—472no—
342#1465—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#301811yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352#544—471no—
353#542—942no—
354#540—942no—
355#538—472no—
356#538—941no—
357#537C2×D4711yescharacteristic
358#535—941no—
359#532—942no—
360#529—942no—
361#525—472no—
362#525—941no—
363C2×#121—471no—
364C2×#121—941no—
365C4×#41—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367#483—472no—
368#482—942no—
369#480—472no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#450—472no—
373#449—942no—
374#447C2×D4712yes—
375#407—472no—
376#398—471no—
377#397—471no—
378#394C2×D4711yescharacteristic
379#392—471no—
380#388—941no—
381#386—941no—
382#386—941no—
383C2×#95—471no—
384#328—472no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327C2×D4712yes—
388#324—471no—
389#324C2×D4711yescharacteristic
390#323—472no—
391C47#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—472no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—941no—
402C2×SD16—942no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406#127—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—942no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—472no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—1884no—
433#121C22×D4712yes—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—472no—
447#117—941no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—942no—
462#107—942no—
463#106—942no—
464#103—942no—
465#102—22no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—472no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471#95—471no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95C22×D4711yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—471no—
478C24—471no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—3762no—
482#41—3762no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4D4×D4712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—3762no—
526D8—82no—
527M16—3762no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4D4×D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—472no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—3761no—
586Q8—1882no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3764no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3764no—
600D4—1884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4#1309404812yes—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22#120×D4711yescharacteristic
658C22C2×#1309404811yescharacteristic
659C22#1568991911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—941no—
666C4—941no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—3761no—
677C2—1882no—
678C2#2025263511yescharacteristic
679C2#2025273511yescharacteristic
680C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18330
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. #20254199C2semidirect
3. #20248351C2semidirect
4. #20242403C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242391C2semidirect
7. #20242331C2semidirect
8. #20242327C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
52. C2×#10625352D4semidirect
74. #13094004D4semidirect
85. #13093995D4semidirect
101. #13093982D4semidirect
340. #1598D47semidirect
391. C47#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202541992
#202483512
#202424032
#202423982
#202423912
#202423312
#202423272
#202418892
#202417252
C47×#15982
#1833047