Finite Group Databasebeta

← #26190498

Subgroups — #26190498

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C212yesmaximal, complemented
3#20242400C212yesmaximal, complemented
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241890C212yesmaximal, complemented
10#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689453C2212yes—
25#15689444—22no—
26#15689436C2212yes—
27#15689374—22no—
28#15689367—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689266—22no—
31#15689257C2212yes—
32#15689087C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#398C2211yescharacteristic
44C47×#397C2211yescharacteristic
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#392C2211yescharacteristic
47C47×#388—21no—
48C47×#386—21no—
49C47×#386—21no—
50C2×#95×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—22no—
57#13094023—22no—
58#13094020—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yescomplemented
73#13094003C2312yes—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yescomplemented
96#13093981—22no—
97C42×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—44no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—81no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173#10625350—82no—
174#10625350—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—81no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202#10625335—82no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221#10625329—82no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12012yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—84no—
247D4×C47—84no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—84no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C47C22×D412yes—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—81no—
292C47⋊C8—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18330—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332#3460—471no—
333#3194—472no—
334#2543D4711yescharacteristic, complemented
335#1612—472no—
336#1611—471no—
337#1610—471no—
338#1600—472no—
339#1599—471no—
340#1598—471no—
341#1504—472no—
342#1465—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#300611yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#302611yescharacteristic
351D47—82no—
352#544—471no—
353#542—942no—
354#540—942no—
355#538—472no—
356#538—941no—
357#537—471no—
358#535—941no—
359#532—942no—
360#529—942no—
361#525—472no—
362#525—941no—
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D4711yescharacteristic
365C4×#41—941no—
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367#483—472no—
368#482—942no—
369#480—472no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#450—472no—
373#449—942no—
374#447—472no—
375#407—472no—
376#398C2×D4711yescharacteristic
377#397C2×D4711yescharacteristic
378#394C2×D4711yescharacteristic
379#392C2×D4711yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#386—21no—
383C2×#95C2×D4711yescharacteristic
384#328—472no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#324—471no—
389#324—471no—
390#323—472no—
391C47#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×SD16—942no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406#127—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—942no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—472no—
426#121—472no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—942no—
461C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
462#107—942no—
463#106—942no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—472no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—942no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D4711yescharacteristic
475#95C22×D4711yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479#41—3762no—
480#41—3762no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—3762no—
526D8—3762no—
527M16—3762no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23#1309399212yes—
583C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584Q8—3761no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309405012yes—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—1882no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22C2×#1309399211yescharacteristic
658C22C2×#1309405011yescharacteristic
659C22#1568992111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—3762no—
678C2#2025263811yescharacteristic
679C2#2025273611yescharacteristic
680C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2543C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2543D47
hypocenterC47#18330
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20242400C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242390C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242322C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241726C2semidirect
11. C47×#2543C2semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
72. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
95. #13093983D4semidirect
334. #2543D47semidirect
391. C47#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202542022
#202424002
#202423952
#202423902
#202423322
#202423272
#202423222
#202418902
#202417262
C47×#25432
#1833047