Finite Group Databasebeta

← #26190504

Subgroups — #26190504

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C212yesmaximal, complemented
3#20248344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C212yesmaximal, complemented
5#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241893C212yesmaximal, complemented
11C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×#13093996—21no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689454C2212yes—
27#15689448—22no—
28#15689437C2212yes—
29#15689376—22no—
30#15689369—22no—
31#15689276C2212yes—
32#15689270—22no—
33#15689259C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689014—21no—
39#15689002—21no—
40#15689000—21no—
41C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—22no—
60#13094023—22no—
61#13094020—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094015—22no—
65#13094011—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yescomplemented
76#13094003C2312yes—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yescomplemented
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—44no—
87#13093995—22no—
88#13093995—22no—
89#13093993—22no—
90#13093993—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D412yescomplemented
102#13093981—22no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C42×D47—22no—
111#13093958—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171#10625350—82no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184M16×C47—82no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—42no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222D376—82no—
223#10625325—82no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47#12012yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243D4×C47—44no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—84no—
267C22⋊D47—84no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—84no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—42no—
293C8×C47—42no—
294#18330—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332#3460—471no—
333#3194—472no—
334#2543—471no—
335#1612—472no—
336#1611—471no—
337#1610—471no—
338#1600—472no—
339#1599—471no—
340#1598—471no—
341#1504—472no—
342#1465D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#301811yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—82no—
351D47—161no—
352#544—471no—
353#542—942no—
354#540—942no—
355#538—472no—
356#538—941no—
357#537—471no—
358#535—941no—
359#532—942no—
360#529—942no—
361#525—472no—
362#525—941no—
363C2×#121—471no—
364C2×#121—941no—
365C4×#41—941no—
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367#483—472no—
368#482—942no—
369#480—472no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#450—472no—
373#449—942no—
374#447—472no—
375#407C2×D4712yes—
376#398—471no—
377#397—471no—
378#394—471no—
379#392—471no—
380#388—941no—
381#386—941no—
382#386—941no—
383C2×#95—471no—
384#328—472no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#324C2×D4711yescharacteristic
389#324C2×D4711yescharacteristic
390#323C2×D4712yes—
391C47#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4D18811yescharacteristic
399C23×C4—941no—
400C23×C4D18811yescharacteristic
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×SD16—942no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—942no—
406#127—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—942no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—1884no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—942no—
461C2×C42D18811yescharacteristic
462#107—942no—
463#106—942no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D4712yes—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471#95—471no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—941no—
477C24C2×D18811yescharacteristic
478C24C2×D18811yescharacteristic
479#41—3762no—
480#41—3762no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4D4×D4712yes—
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—3762no—
526D8—3762no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—942no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309399412yes—
583C23C22×D18811yescharacteristic
584Q8—3761no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587D4—44no—
588D4—3761no—
589D4—3764no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3764no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309399411yescharacteristic
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309405212yes—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22C2×#1309399411yescharacteristic
658C22C2×#1309405211yescharacteristic
659C22#1568992311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—3762no—
677C2—7521no—
678C2#2025264211yescharacteristic
679C2#2025274111yescharacteristic
680C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18330
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20248344C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242330C2semidirect
9. #20242325C2semidirect
10. #20241893C2semidirect
11. C47×#1465C2semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
75. #13094003D4semidirect
82. #13093998D4semidirect
101. #13093983D4semidirect
342. #1465D47semidirect
391. C47#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202542042
#202483442
#202424042
#202423982
#202423932
#202423362
#202423302
#202423252
#202418932
C47×#14652
#1833047