Finite Group Databasebeta

← #26190505

Subgroups — #26190505

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254207C212yesmaximal, complemented
3#20248349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689729—22no—
14#15689713—21no—
15#15689713C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692—21no—
18#15689674—22no—
19#15689658—22no—
20#15689636—21no—
21#15689636C2212yes—
22C2×#13093999—21no—
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24#15689591—21no—
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689449—22no—
27#15689436C2212yes—
28#15689377—22no—
29#15689372—22no—
30#15689273C2212yes—
31#15689271—22no—
32#15689259C2212yes—
33#15689085C2212yes—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689033C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15689001—21no—
39#15689001—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yescomplemented
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625324—22no—
64#13094021—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094004—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000D412yescomplemented
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—44no—
86#13093999D412yescomplemented
87#13093998—21no—
88#13093998C2312yes—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—21no—
102#13093982D412yescomplemented
103#13093981—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C42×D47—22no—
113#13093957—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—82no—
150#10625354—82no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×C4×D47—81no—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×Dic94—21no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196#10625336—82no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222D376—82no—
223#10625324—82no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47#12012yes—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—81no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271D188—44no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278D188—82no—
279D188—81no—
280D188—82no—
281D188—84no—
282D188—84no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18330—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3460—471no—
333#3194—472no—
334#2543—471no—
335#1612—472no—
336#1611D4711yescharacteristic, complemented
337#1610—471no—
338#1600—472no—
339#1599—471no—
340#1598—471no—
341#1504—472no—
342#1465—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47#300611yescharacteristic
346C2×C47#301811yescharacteristic
347C2×C47#302611yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—82no—
350D47—81no—
351D47—161no—
352#544C2×D4711yescharacteristic
353#542—942no—
354#540—942no—
355#538—472no—
356#538—941no—
357#537—471no—
358#535—941no—
359#532—942no—
360#529—942no—
361#525—472no—
362#525—941no—
363C2×#121—471no—
364C2×#121—941no—
365C4×#41—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367#483C2×D4712yes—
368#482—942no—
369#480—472no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#450—472no—
373#449—942no—
374#447—472no—
375#407—472no—
376#398C2×D4711yescharacteristic
377#397—471no—
378#394—471no—
379#392—471no—
380#388—941no—
381#386—941no—
382#386—941no—
383C2×#95—471no—
384#328—472no—
385#328C2×D4712yes—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#324—471no—
389#324C2×D4711yescharacteristic
390#323—472no—
391C47#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—941no—
402C2×SD16—942no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—942no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—22no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8C22×D4712yes—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—1884no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446#117—21no—
447#117—472no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—942no—
462#107—942no—
463#106—22no—
464#103—22no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—472no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471#95—21no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95C22×D4711yescharacteristic
476C24—471no—
477C24—471no—
478C24—941no—
479#41—3762no—
480#41—3762no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—3762no—
526D8—3762no—
527M16—3762no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4D4×D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—22no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C23—472no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—942no—
571C23—941no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—1882no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3764no—
590D4—3762no—
591D4—3761no—
592D4—3762no—
593D4—3764no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4#1309405112yes—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22#120×D4711yescharacteristic
658C22C2×#1309405111yescharacteristic
659C22#1568992211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—3761no—
675C2—3762no—
676C2—1882no—
677C2—7521no—
678C2#2025263911yescharacteristic
679C2#2025274011yescharacteristic
680C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18330
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256811C2semidirect
2. #20254207C2semidirect
3. #20248349C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242390C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242325C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
52. C2×#10625354D4semidirect
76. #13094000D4semidirect
86. #13093999D4semidirect
102. #13093982D4semidirect
336. #1611D47semidirect
391. C47#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202542072
#202483492
#202424012
#202423902
#202423372
#202423282
#202423252
#202418912
#202417252
C47×#16112
#1833047