Finite Group Databasebeta

← #26190509

Subgroups — #26190509

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C212yesmaximal, complemented
3#20242434C212yesmaximal, complemented
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241890C212yesmaximal, complemented
10#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689738—22no—
14#15689724—22no—
15#15689711—21no—
16#15689711C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689690—21no—
19#15689670—22no—
20#15689655—22no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689461—22no—
25#15689458C2212yes—
26#15689441C2212yes—
27#15689379—22no—
28#15689371—22no—
29#15689283—22no—
30#15689279C2212yes—
31#15689262C2212yes—
32#15689087C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#395C2211yescharacteristic
45C47×#393C2211yescharacteristic
46C47×#387—21no—
47C47×#386—21no—
48C47×#385—21no—
49C47×#380—21no—
50C2×#95×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—22no—
57#13094023—22no—
58#13094020—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094003C2312yes—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—22no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yes—
96#13093981—22no—
97C42×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166#10625350—82no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625337—82no—
196#10625336—82no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—82no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#12012yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—84no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#13712yes—
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—81no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C47⋊C8—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18331—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313#3460—471no—
314#3196—472no—
315#2564D4711yescharacteristic, complemented
316#1618—472no—
317#1617—471no—
318#1616—471no—
319#1606—472no—
320#1605—471no—
321#1604—471no—
322#1504—472no—
323#1465—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#300711yescharacteristic
329C2×C47#301811yescharacteristic
330C2×C47#302611yescharacteristic
331D47—82no—
332#544—471no—
333#542—942no—
334#540—942no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#537—471no—
338#535—941no—
339#532—942no—
340#529—942no—
341#525—472no—
342#525—941no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
344C4×#41—941no—
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346#485—942no—
347#484—472no—
348#481—472no—
349#470—942no—
350#468—942no—
351#452—942no—
352#451—472no—
353#448—472no—
354#407—472no—
355#400C2×D4711yescharacteristic
356#399C2×D4711yescharacteristic
357#395C2×D4711yescharacteristic
358#393C2×D4711yescharacteristic
359#387—21no—
360#386—21no—
361#385—21no—
362#380—21no—
363C2×#95C2×D4711yescharacteristic
364#328—472no—
365#328—472no—
366#327—472no—
367#327—472no—
368#324—471no—
369#324—471no—
370#323—472no—
371C47#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—472no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×Q16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×M16—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384#127—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—942no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402#121—472no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#120—942no—
412#120—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423#117—472no—
424#117—942no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42—942no—
438C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
439#107—942no—
440#106—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8—942no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D4711yescharacteristic
454#95C22×D4711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457#41—3762no—
458#41—3762no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4D4×D4712yes—
492C22×C4D4×D4712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498Q16—3762no—
499SD16—3762no—
500M16—3762no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—942no—
548C23#1309399212yes—
549C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—3761no—
553Q8—1882no—
554Q8—1882no—
555D4—44no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309405512yes—
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C2×#1309399211yescharacteristic
618C22C2×#1309405511yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3762no—
638C2#2025264611yescharacteristic
639C2#2025273611yescharacteristic
640C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2564C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#2564D47
hypocenterC47#18331
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242424C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
8. #20242356C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241726C2semidirect
11. C47×#2564C2semidirect
315. #2564D47semidirect
371. C47#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202542182
#202424342
#202424292
#202424242
#202423662
#202423612
#202423562
#202418902
#202417262
C47×#25642
#1833147