Finite Group Databasebeta

← #26190510

Subgroups — #26190510

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic
2#20254221C212yesmaximal, complemented
3#20248569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242439C212yesmaximal, complemented
5#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242367C212yesmaximal, complemented
8#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689729—22no—
14#15689713—21no—
15#15689713C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692—21no—
18#15689674—22no—
19#15689658—22no—
20#15689636—21no—
21#15689636C2212yes—
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23#15689591—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689462—22no—
26#15689456C2212yes—
27#15689442C2212yes—
28#15689378—22no—
29#15689372—22no—
30#15689284—22no—
31#15689262C2212yes—
32#15689085C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689034C2211yescharacteristic
36#15689006—21no—
37#15689001—21no—
38#15688994—21no—
39#15688980—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625324—22no—
60#13094021—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094013—22no—
64#13094013—22no—
65#13094012—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094004—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000D412yes—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999D412yes—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982D412yes—
98#13093981—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47—22no—
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113#13093946—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—82no—
151#10625354—82no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—21no—
177Q16×C47—82no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189#10625336—82no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216#10625324—82no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47#12012yes—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#13712yes—
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262D188—44no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—82no—
266D188—82no—
267D188—82no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—84no—
278Dic94—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18331—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13711yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3460—471no—
314#3196—472no—
315#2564—471no—
316#1618—472no—
317#1617—471no—
318#1616—471no—
319#1606—472no—
320#1605D4711yescharacteristic, complemented
321#1604—471no—
322#1504—472no—
323#1465—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47#300711yescharacteristic
327C2×C47#301811yescharacteristic
328C2×C47#302611yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—82no—
331D47—81no—
332#544C2×D4711yescharacteristic
333#542—942no—
334#540—942no—
335#538—472no—
336#538—941no—
337#537—471no—
338#535—941no—
339#532—942no—
340#529—942no—
341#525—472no—
342#525—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C4×#41—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346#485—942no—
347#484—472no—
348#481—472no—
349#470—942no—
350#468—942no—
351#452—942no—
352#451C2×D4712yes—
353#448—472no—
354#407—472no—
355#400—471no—
356#399—471no—
357#395C2×D4711yescharacteristic
358#393—471no—
359#387—941no—
360#386—941no—
361#385—941no—
362#380—941no—
363C2×#95—471no—
364#328—472no—
365#328C2×D4712yes—
366#327—472no—
367#327—472no—
368#324—471no—
369#324C2×D4711yescharacteristic
370#323—472no—
371C47#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—472no—
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C22×D4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—942no—
382C2×M16—942no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—22no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8C22×D4712yes—
402#121—472no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#120—942no—
412#120—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423#117—21no—
424#117—472no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—942no—
439#107—942no—
440#106—942no—
441#103—22no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448#95—21no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95C22×D4711yescharacteristic
455C24—471no—
456C24—471no—
457#41—3762no—
458#41—3762no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8D4×D4712yes—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498Q16—82no—
499SD16—3762no—
500M16—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—22no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C23—472no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—942no—
544C23—941no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—1882no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—1884no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4#1309405612yes—
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—942no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22#120×D4711yescharacteristic
618C22C2×#1309405611yescharacteristic
619C22#1568992211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—3761no—
636C2—3762no—
637C2—1882no—
638C2#2025264711yescharacteristic
639C2#2025274011yescharacteristic
640C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256811C2
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18331
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254221C2semidirect
3. #20248569C2semidirect
4. #20242439C2semidirect
5. #20242430C2semidirect
6. #20242427C2semidirect
7. #20242367C2semidirect
8. #20242356C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
320. #1605D47semidirect
371. C47#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202542212
#202485692
#202424392
#202424302
#202424272
#202423672
#202423562
#202418912
#202417252
C47×#16052
#1833147