Finite Group Databasebeta

← #26190517

Subgroups — #26190517

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254372C212yesmaximal, complemented
3#20249068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242358C212yesmaximal, complemented
5#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242321C212yesmaximal, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
22#15689631—22no—
23#15689629—22no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689511—22no—
26#15689481—22no—
27#15689337—22no—
28#15689336—22no—
29#15689264C2212yescomplemented
30#15689261C2212yescomplemented
31#15689257C2212yescomplemented
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689044C2211yescharacteristic, complemented
34#15689037C2211yescharacteristic, complemented
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689026—21no—
37#15689016—21no—
38#15689011—21no—
39#15689003—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yescomplemented
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625334—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023D412yescomplemented
69#13094020—21no—
70#13094020D412yescomplemented
71#13094011—22no—
72#13094011—22no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—22no—
77#13094005—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093993—22no—
92#13093992—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D412yescomplemented
95#13093986—21no—
96#13093986D412yescomplemented
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093949—22no—
115#13093947—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×D8×C47—22no—
127#123×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130#120×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47—81no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—44no—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178#10625352—48no—
179#10625352—48no—
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—44no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—44no—
193C2×Dic94—81no—
194D8×C47—82no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—42no—
208C22⋊Dic47—42no—
209C22⋊Dic47—81no—
210C22⋊Dic47—81no—
211#10625335—82no—
212#10625334—82no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—81no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—42no—
227C4×Dic47C2×D412yes—
228C4×Dic47C2×D412yes—
229C2×C47⋊C8—22no—
230#10625325—82no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—81no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—84no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12012yes—
298C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D188—42no—
300D188—81no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—44no—
303Dic94—44no—
304Dic94—44no—
305Dic94—42no—
306Dic94—42no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18332—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—84no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—84no—
335C4×C47—22no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339Dic47—21no—
340Dic47—22no—
341Dic47—21no—
342Dic47—22no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347#3449—471no—
348#3213—472no—
349#2610—471no—
350#1604—472no—
351#1601—471no—
352#1601—471no—
353#1598—472no—
354#1595—471no—
355#1595D4711yescharacteristic, complemented
356#1505—472no—
357#1464—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#300311yescharacteristic
364C2×C47#301811yescharacteristic
365C2×C47#302711yescharacteristic
366D47—82no—
367C22×#41—941no—
368#537—472no—
369#537—941no—
370#536—942no—
371#535—942no—
372#534—471no—
373#534—941no—
374#534C2×D4711yescharacteristic
375#532—472no—
376#532—941no—
377C2×#124—471no—
378#525—942no—
379#525—942no—
380C2×#117—471no—
381#496—942no—
382#489—942no—
383#463—942no—
384#463—942no—
385#448—472no—
386#448—472no—
387#447—472no—
388#447C2×D4712yescomplemented
389#432—472no—
390#395—471no—
391#394—471no—
392#393—471no—
393#392C2×D4711yescharacteristic
394#390—941no—
395#388—941no—
396#388—941no—
397#386—941no—
398#376—471no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#327—472no—
402#327C2×D4712yescomplemented
403#324—472no—
404#323—471no—
405#323C2×D4711yescharacteristic
406C47#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—1884no—
412C2×#41—1884no—
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8—941no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4—471no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4—941no—
423C2×SD16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—942no—
427C4⋊Q8—472no—
428C4⋊Q8—941no—
429#127—472no—
430#127—941no—
431#124—942no—
432#124—942no—
433#124—942no—
434#124—942no—
435#123—22no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443#121—21no—
444#121—472no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121C22×D4712yes—
453#120—22no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457C4×D4—472no—
458C4×D4—472no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463#117—942no—
464#117—942no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C42—471no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—941no—
479C4⋊C8—942no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—22no—
483#102—942no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486#97—942no—
487#95—471no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491#95C22×D4711yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—941no—
495C24D4×D4711yescharacteristic
496#41—1884no—
497#41—1888no—
498#41—1888no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—3761no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4D4×D4712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—1884no—
547C22×C4—1884no—
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550SD16—3762no—
551SD16—3762no—
552D8—82no—
553D8—3762no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—942no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—3761no—
564C4⋊C4D4×D4712yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—3761no—
577C22⋊C4—3761no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1881no—
580C22⋊C4—1881no—
581C22⋊C4—1882no—
582C42—472no—
583C42—472no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42—1882no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—942no—
603C23—3761no—
604C23—3761no—
605C23—1882no—
606C23#1309404812yes—
607C23C2×D4×D4711yescharacteristic
608Q8—1882no—
609Q8—1882no—
610Q8—1884no—
611Q8—1884no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—3761no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—1882no—
624D4—1884no—
625D4—1884no—
626D4—1884no—
627D4—1882no—
628D4—1882no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—471no—
638C2×C4—471no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—944no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4C2×D4×D4712yes—
663C8—42no—
664C8—1882no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—3764no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22—1882no—
687C22#120×D4711yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
689C22C2×#1309404811yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—942no—
695C4—941no—
696C4—942no—
697C4—941no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1882no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—3762no—
708C2#2025261211yescharacteristic
709C2#2025273311yescharacteristic
710C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#18332
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256714C2semidirect
2. #20254372C2semidirect
3. #20249068C2semidirect
4. #20242358C2semidirect
5. #20242342C2semidirect
6. #20242340C2semidirect
7. #20242321C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1595C2semidirect
21. C2×#13094011C22semidirect
29. #15689264C22semidirect
30. #15689261C22semidirect
31. #15689257C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689044C22semidirect
34. #15689037C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#447C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
68. #13094023D4semidirect
70. #13094020D4semidirect
94. D4×Dic47D4semidirect
96. #13093986D4semidirect
355. #1595D47semidirect
388. #447C2×D47semidirect
402. #327C2×D47semidirect
406. C47#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202543722
#202490682
#202423582
#202423422
#202423402
#202423212
#202423052
#202418942
#202417192
C47×#15952
#1833247