Finite Group Databasebeta

← #26190524

Subgroups — #26190524

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254374C212yesmaximal, complemented
3#20249070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242338C212yesmaximal, complemented
6#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
22#15689636—22no—
23#15689633—22no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689509—22no—
26#15689484—22no—
27#15689341—22no—
28#15689340—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689040C2211yescharacteristic, complemented
34#15689034C2211yescharacteristic
35#15689033C2211yescharacteristic
36#15689024—21no—
37#15689015—21no—
38#15689013—21no—
39#15689001—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C2×#10625336—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023D412yescomplemented
70#13094020—21no—
71#13094020D412yescomplemented
72#13094013—22no—
73#13094013—22no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003—22no—
82#13094000—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—22no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47D412yescomplemented
96#13093986—21no—
97#13093986D412yescomplemented
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—22no—
101#13093982—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093948—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093934—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—81no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—44no—
165Q8×D47—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—48no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194SD16×C47—82no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—81no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625336—82no—
205#10625334—82no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217(C2×D47)⋊C4—81no—
218(C2×D47)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—42no—
227C4×Dic47C2×D412yes—
228C4×Dic47C2×D412yes—
229C2×C47⋊C8—22no—
230D376—82no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12012yes—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—42no—
294D188—42no—
295D188—44no—
296D188—81no—
297D188—84no—
298C4×D47—24no—
299C4×D47—24no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—44no—
303Dic94—44no—
304Dic94—42no—
305C8×C47—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#18332—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—21no—
339Dic47—21no—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344#3449—471no—
345#3213—472no—
346#2610—471no—
347#1604—471no—
348#1604D4711yescharacteristic, complemented
349#1601—472no—
350#1598—471no—
351#1598—471no—
352#1595—472no—
353#1505—472no—
354#1464—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47#300311yescharacteristic
359C2×C47#301811yescharacteristic
360C2×C47#302711yescharacteristic
361D47—42no—
362D47—82no—
363D47—161no—
364C22×#41—941no—
365#537—471no—
366#537—941no—
367#537C2×D4711yescharacteristic
368#536—942no—
369#535—942no—
370#534—472no—
371#534—941no—
372#532—472no—
373#532—941no—
374C2×#124—471no—
375#525—942no—
376#525—942no—
377C2×#117—471no—
378#496—942no—
379#489—942no—
380#463—942no—
381#463—942no—
382#448—472no—
383#448C2×D4712yescomplemented
384#447—472no—
385#447—472no—
386#432—472no—
387#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#394—471no—
389#393—471no—
390#392—471no—
391#390—941no—
392#388—941no—
393#388—941no—
394#386—941no—
395#376—471no—
396#327—472no—
397#327—472no—
398#327—472no—
399#327C2×D4712yescomplemented
400#324—471no—
401#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#323—472no—
403C47#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—1884no—
411C2×#41—1884no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—942no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—942no—
422C2×D8—942no—
423C2×D8—942no—
424C4⋊Q8—472no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—472no—
427#127—941no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—472no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121C22×D4712yes—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—472no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—942no—
461#117—942no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—941no—
476C4⋊C8—942no—
477#103—22no—
478#103—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8C22×D4712yes—
483#97—942no—
484#95—21no—
485#95—471no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95C22×D4711yescharacteristic
489C24—471no—
490C24—942no—
491C24—941no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—1882no—
495#41—1888no—
496#41—1884no—
497#41—1884no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500#41—1882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—3761no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4D4×D4712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1888no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—3762no—
549D8—3762no—
550D8—3762no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4D4×D4712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—3761no—
573C22⋊C4—3761no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C42—472no—
580C42—472no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—1882no—
584C23—22no—
585C23—472no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—942no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1884no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—1882no—
606Q8—1884no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—3764no—
613D4—3761no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1884no—
621D4—1884no—
622D4—1884no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—471no—
639C2×C4—471no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—944no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1884no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4#1309405112yes—
657C2×C4C2×D4×D4712yes—
658C8—42no—
659C8—1882no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—942no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3768no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22#120×D4711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
683C22C2×#1309405111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—942no—
691C4—941no—
692C4—941no—
693C4—3761no—
694C4—1881no—
695C4—1882no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—3762no—
700C2—1882no—
701C2—7521no—
702C2#2025261611yescharacteristic
703C2#2025274011yescharacteristic
704C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18332
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256716C2semidirect
2. #20254374C2semidirect
3. #20249070C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242323C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
21. C2×#13094013C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689040C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#395C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
69. #13094023D4semidirect
71. #13094020D4semidirect
95. D4×Dic47D4semidirect
97. #13093986D4semidirect
348. #1604D47semidirect
383. #448C2×D47semidirect
387. #395C2×D47semidirect
399. #327C2×D47semidirect
401. #324C2×D47semidirect
403. C47#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202543742
#202490702
#202423562
#202423382
#202423252
#202423232
#202423072
#202418942
#202417212
C47×#16042
#1833247