Finite Group Databasebeta

← #26190525

Subgroups — #26190525

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C212yesmaximal, complemented
3#20249075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C212yesmaximal, complemented
5#20242342C212yesmaximal, complemented
6#20242325C212yesmaximal, complemented
7#20242308C212yesmaximal, complemented
8#20241897C212yesmaximal, complemented
9C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
20#15689635—24no—
21#15689512—22no—
22#15689483—22no—
23#15689339—24no—
24#15689264C2214yescomplemented
25#15689259C2214yescomplemented
26#15689043C2211yescharacteristic, complemented
27#15689040C2211yescharacteristic, complemented
28#15689035C2211yescharacteristic
29#15689032C2211yescharacteristic
30#15689023—21no—
31#15689014—21no—
32#15689013—21no—
33#15689002—21no—
34#15688969C2211yescharacteristic, complemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—22no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×D376—24no—
56#13094024—21no—
57#13094024D412yescomplemented
58#13094021—21no—
59#13094021D412yescomplemented
60#13094012—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012—22no—
64#13094008—24no—
65#13094008—24no—
66#13094004—24no—
67#13094004—24no—
68#13093999—24no—
69#13093999—24no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998C2314yes—
74#13093994—24no—
75#13093994—24no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D414yescomplemented
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093949—24no—
89#13093946—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2311yescharacteristic
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96#117×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47C2314yes—
106#97×C47—22no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C23×D47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—81no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131#10625350—48no—
132#10625350—48no—
133#10625350—44no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136#10625350—44no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—81no—
145C2×D188C2×D414yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—48no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94—81no—
154C2×C8×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—81no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D414yes—
178Dic47⋊C4—81no—
179C4×Dic47—42no—
180D376—84no—
181#10625325—84no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C47C22×D412yes—
216C22⋊D47—48no—
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—44no—
232D188—44no—
233D188—44no—
234D188—44no—
235D188—82no—
236D188—82no—
237D188—82no—
238C4×D47—48no—
239C4×D47—48no—
240Dic94—44no—
241Dic94—44no—
242Dic94—44no—
243C8×C47—44no—
244#18332—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D47—44no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—44no—
258C2×D47—88no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—44no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3449—471no—
278#3213—472no—
279#2610—471no—
280#1604—472no—
281#1601—472no—
282#1598—472no—
283#1595—472no—
284#1505—472no—
285#1464D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47#300311yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—84no—
293D47—161no—
294C22×#41—941no—
295#537—472no—
296#537—941no—
297#536—942no—
298#535—942no—
299#534—472no—
300#534—941no—
301#532—472no—
302#532—941no—
303C2×#124—471no—
304#525—944no—
305C2×#117C2×D4711yescharacteristic
306#496—942no—
307#489—942no—
308#463—944no—
309#448—474no—
310#447—474no—
311#432C2×D4712yescomplemented
312#395—471no—
313#394—471no—
314#393—471no—
315#392—471no—
316#390—941no—
317#388—941no—
318#388—941no—
319#386—941no—
320#376—471no—
321#327—474no—
322#327—474no—
323#324C2×D4712yescomplemented
324#323C2×D4712yes—
325C47#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—942no—
327C2×#41—942no—
328C2×#41—942no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—1884no—
331C2×#41—1884no—
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—941no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4—941no—
338C23×C4—942no—
339C23×C4D18811yescharacteristic
340C2×SD16—944no—
341C2×D8—944no—
342C4⋊Q8—472no—
343C4⋊Q8—941no—
344#127—472no—
345#127—941no—
346#124—942no—
347#124—942no—
348#124—942no—
349#124—942no—
350#123—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354#121—474no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#120—944no—
361#120—944no—
362C4×D4—474no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C42—941no—
380C2×C42D18811yescharacteristic
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—944no—
384#102—944no—
385C22⋊C8C22×D4714yes—
386#97—22no—
387#95—471no—
388#95—471no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392C24—942no—
393C24—941no—
394C24C2×D18811yescharacteristic
395#41—1888no—
396#41—1888no—
397#41—1884no—
398#41—1884no—
399#41—1884no—
400#41—1884no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—3761no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×D4—474no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—3761no—
416C2×D4—3761no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1884no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1888no—
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C23×D4711yescharacteristic
439SD16—3764no—
440D8—3764no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—474no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—3761no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—3761no—
456C22⋊C4—3761no—
457C22⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—1882no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1882no—
465C42D4×D4712yes—
466C42D4×D4712yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—944no—
472C23—3762no—
473C23—3762no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1884no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23#1309405212yes—
483C23C22×D18811yescharacteristic
484Q8—1884no—
485Q8—1884no—
486Q8—1884no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3764no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1884no—
494D4—1884no—
495D4—1888no—
496D4—1884no—
497D4—1884no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—944no—
512C2×C4—1888no—
513C2×C4—1888no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399412yes—
526C2×C4#1309405212yes—
527C2×C4C2×D4×D4712yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3768no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—1884no—
545C22—1884no—
546C22—1884no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22C2×#1309405211yescharacteristic
549C22C2×#1309405211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1882no—
560C4—1884no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—3764no—
565C2—7521no—
566C2#2025261811yescharacteristic
567C2#2025274111yescharacteristic
568C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18332
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256721C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20249075C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20242342C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. C47×#1464C2semidirect
19. C2×#13094012C22semidirect
24. #15689264C22semidirect
25. #15689259C22semidirect
26. #15689043C22semidirect
27. #15689040C22semidirect
34. #15688969C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
57. #13094024D4semidirect
59. #13094021D4semidirect
79. C4×D188D4semidirect
285. #1464D47semidirect
311. #432C2×D47semidirect
323. #324C2×D47semidirect
325. C47#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202543772
#202490752
#202423592
#202423422
#202423252
#202423082
#202418972
C47×#14642
#1833247