Finite Group Databasebeta

← #26190526

Subgroups — #26190526

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254388C212yesmaximal, complemented
3#20249068C211yesmaximal, characteristic
4#20242363C212yesmaximal, complemented
5#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242326C212yesmaximal, complemented
8#20242310C211yesmaximal, characteristic
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689514—22no—
26#15689481—22no—
27#15689344—22no—
28#15689343—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689278C2212yes—
31#15689274C2212yes—
32#15689177C2212yes—
33#15689044C2211yescharacteristic
34#15689037C2211yescharacteristic
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689026—21no—
37#15689016—21no—
38#15689011—21no—
39#15689003—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yescomplemented
60#13094022—22no—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022D412yescomplemented
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094011—22no—
71#13094011—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D412yescomplemented
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989D412yescomplemented
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—81no—
142C2×D4×C47—81no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—81no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166SD16×C47—82no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—81no—
184C22⋊Dic47—81no—
185#10625337—82no—
186#10625335—82no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—81no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8—22no—
214Dic188—82no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#13712yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—84no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265C2×Dic47#12012yes—
266C2×Dic47#13712yes—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—82no—
271Dic94—81no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#18333—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#3458—471no—
308#3215—472no—
309#2610—471no—
310#1605—472no—
311#1602—471no—
312#1602—471no—
313#1599—472no—
314#1596—471no—
315#1596D4711yescharacteristic
316#1506—472no—
317#1464—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#300411yescharacteristic
323C2×C47#301811yescharacteristic
324C2×C47#302711yescharacteristic
325#544—472no—
326#544—941no—
327#544—942no—
328#544—942no—
329#543—471no—
330#543—941no—
331#543C2×D4711yescharacteristic
332#533—472no—
333#533—941no—
334#533—942no—
335#533—942no—
336C2×#124—471no—
337C2×#117—471no—
338C2×#117—941no—
339#497—942no—
340#489—942no—
341#464—942no—
342#464—942no—
343#451—472no—
344#451—472no—
345#450—472no—
346#450C2×D4712yes—
347#432—472no—
348#395—471no—
349#394—471no—
350#393—471no—
351#392C2×D4711yescharacteristic
352#390—941no—
353#388—941no—
354#388—941no—
355#386—941no—
356#376—471no—
357#328—472no—
358#328—472no—
359#328—472no—
360#328C2×D4712yes—
361#324—472no—
362#323—471no—
363#323C2×D4711yescharacteristic
364C47#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D4711yescharacteristic
368C23×C4—471no—
369C2×Q16—942no—
370C2×Q16—942no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—942no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—472no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8C22×D4712yes—
403C4×Q8—472no—
404C4×Q8—472no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C4⋊C8—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#102—22no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—472no—
441C22⋊C8C22×D4712yes—
442#97—942no—
443#95—471no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95C22×D4711yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D4711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8D4×D4712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—3762no—
481Q16—3762no—
482SD16—82no—
483SD16—3762no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4D4×D4712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—472no—
521C42—472no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—1882no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1309405312yes—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3762no—
545Q8—3761no—
546Q8—3762no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549Q8—1882no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4C2×D4×D4712yes—
587C8—42no—
588C8—1882no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D4711yescharacteristic
604C22#137×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309405311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—942no—
612C4—941no—
613C4—941no—
614C4—942no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4—1881no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2025261911yescharacteristic
625C2#2025273311yescharacteristic
626C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#392C22
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18333
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
2. #20254388C2semidirect
4. #20242363C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20242345C2semidirect
7. #20242326C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
59. #13094023D4semidirect
63. #13094022D4semidirect
83. Q8×Dic47D4semidirect
87. #13093989D4semidirect
364. C47#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202543882
#202490682
#202423632
#202423472
#202423452
#202423262
#202423102
#202418982
#202417192
C47×#15962
#1833347