Finite Group Databasebeta

← #26190527

Subgroups — #26190527

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249077C211yesmaximal, characteristic
4#20242360C212yesmaximal, complemented
5#20242343C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689518—21no—
27#15689482—21no—
28#15689342—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689274C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689042C2211yescharacteristic
33#15689037C2211yescharacteristic
34#15689034C2211yescharacteristic
35#15689031C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689017—21no—
38#15689011—21no—
39#15688999—21no—
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688860C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497—21no—
50C47×#489—21no—
51C47×#464—22no—
52C47×#451C2212yes—
53C47×#450C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094022—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015—21no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D412yescomplemented
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093981—22no—
94#13093981—21no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093980—22no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C42×D47—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093948—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093935—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yescomplemented
139#117×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—81no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180Q16×C47—82no—
181SD16×C47—82no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—42no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—81no—
203#10625337—82no—
204#10625335—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—81no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47#13712yes—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—81no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#13712yes—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18333—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47C2×#13711yescharacteristic
310C22×C47C2×#13711yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3458—471no—
333#3215—471no—
334#3215D4711yescharacteristic, complemented
335#2610—471no—
336#1605—472no—
337#1602—472no—
338#1599—472no—
339#1596—472no—
340#1506—471no—
341#1506—471no—
342#1464—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#300411yescharacteristic
347C2×C47#301811yescharacteristic
348C2×C47#302711yescharacteristic
349D47—42no—
350#544—472no—
351#544—941no—
352#544—941no—
353#544—941no—
354#544—941no—
355#544—941no—
356#543—472no—
357#543—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—942no—
362#533C2×D4711yescharacteristic
363C2×#124C2×D4711yescharacteristic
364C2×#117—471no—
365C2×#117—941no—
366#497—21no—
367#497—941no—
368#489—21no—
369#489—941no—
370#464—22no—
371#464—942no—
372#451—472no—
373#451C2×D4712yes—
374#450—472no—
375#450C2×D4712yes—
376#432—471no—
377#432C2×D4711yescharacteristic
378#395—471no—
379#394—471no—
380#393—471no—
381#392—471no—
382#390—941no—
383#388—941no—
384#388—941no—
385#386—941no—
386#376—471no—
387#328—472no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#324—472no—
392#323—472no—
393C47#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—941no—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—471no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—942no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#125—942no—
416#125—941no—
417#125—941no—
418#125—942no—
419#125—941no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8C22×D4712yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—472no—
440C4×Q8—942no—
441C4×Q8—942no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
444#117—21no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—471no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—942no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—941no—
474#103—22no—
475#103—942no—
476#102—22no—
477#102—942no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#97—21no—
481#97—941no—
482#95—471no—
483#95—471no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487C24—21no—
488C24—471no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—3762no—
521SD16—82no—
522SD16—3762no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C42—22no—
567C42—942no—
568C42—942no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—942no—
572C42—1882no—
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—472no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3761no—
595Q8—3762no—
596Q8—3762no—
597Q8—1882no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3764no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—942no—
647C22—3761no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22C2×#1309399211yescharacteristic
652C22#137×D4711yescharacteristic
653C22#137×D4711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—942no—
664C4—3761no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—1882no—
674C2#2025262011yescharacteristic
675C2#2025273411yescharacteristic
676C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689031C22
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#18333
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256791C2semidirect
2. #20254391C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241900C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3215C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094024D4semidirect
89. C4×Dic94D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. C4×Q8×C47D4semidirect
334. #3215D47semidirect
393. C47#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
443. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202543912
#202490772
#202423602
#202423432
#202423262
#202423092
#202419012
#202419002
#202417202
C47×#32152
#1833347