Finite Group Databasebeta

← #26190532

Subgroups — #26190532

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249069C211yesmaximal, characteristic
5#20242363C212yesmaximal, complemented
6#20242346C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal
9#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#117×D47—21no—
27#15689517—21no—
28#15689515—21no—
29#15689485—21no—
30#15689483—21no—
31#15689346—22no—
32#15689345—22no—
33#15689281C2212yes—
34#15689278C2212yes—
35#15689276C2212yes—
36#15689273C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689044C2211yescharacteristic
39#15689041C2211yescharacteristic
40#15689036C2211yescharacteristic
41#15689033C2211yescharacteristic
42#15689025—21no—
43#15689015—21no—
44#15689014—21no—
45#15689001—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625336—22no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094023—22no—
68#13094023—22no—
69#13094022—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—21no—
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012—21no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003C2312yes—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13094000—22no—
94C4×Dic94—22no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D412yescomplemented
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093981—22no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981—21no—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D47—22no—
121C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
122C42×D47—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093947—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yescomplemented
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144#97×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188—81no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—42no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625337—82no—
196#10625336—82no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—81no—
210(C2×D47)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—81no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236Dic188—82no—
237#10625325—82no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47#13712yes—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—81no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#13712yes—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—84no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—24no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18333—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3458—471no—
333#3215—471no—
334#3215—471no—
335#2610—471no—
336#1605—472no—
337#1602—472no—
338#1599—472no—
339#1596—472no—
340#1506—471no—
341#1506D4711yescharacteristic, complemented
342#1464—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47#300411yescharacteristic
346C2×C47#301811yescharacteristic
347C2×C47#302711yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—161no—
350#544—472no—
351#544—941no—
352#544—941no—
353#544—941no—
354#544—941no—
355#544—941no—
356#543—472no—
357#543—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—942no—
362#533C2×D4711yescharacteristic
363C2×#124—471no—
364C2×#117—471no—
365C2×#117—941no—
366#497—941no—
367#497—941no—
368#489—941no—
369#489—941no—
370#464—942no—
371#464—942no—
372#451—472no—
373#451—472no—
374#450—472no—
375#450—472no—
376#432—471no—
377#432C2×D4711yescharacteristic
378#395—471no—
379#394—471no—
380#393—471no—
381#392—471no—
382#390—941no—
383#388—941no—
384#388—941no—
385#386—941no—
386#376C2×D4711yescharacteristic
387#328—472no—
388#328—472no—
389#328C2×D4712yes—
390#328C2×D4712yes—
391#324—472no—
392#323—472no—
393C47#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—471no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—941no—
397C23×C4—471no—
398C2×Q16—942no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#125—942no—
416#125—941no—
417#125—941no—
418#125—942no—
419#125—941no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8C22×D4712yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—472no—
440C4×Q8—942no—
441C4×Q8—942no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8D18812yescomplemented
444#117—21no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—942no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—941no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#97—21no—
481#97—941no—
482#95—21no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95C22×D4711yescharacteristic
486#95C22×D4711yescharacteristic
487C24—471no—
488C24—941no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8C2×D18812yes—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—3762no—
520Q16—3762no—
521SD16—3762no—
522SD16—3762no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—3761no—
549C4⋊C4C2×D18812yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—942no—
573C42C2×D18811yescharacteristic
574C42C2×D18811yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C23—472no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3761no—
593Q8—3762no—
594Q8—3762no—
595Q8—1882no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—3764no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309399411yescharacteristic
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×D18811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—942no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22C2×#1309399411yescharacteristic
652C22#137×D4711yescharacteristic
653C22#137×D4711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—942no—
665C4—3761no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—1882no—
673C2—7521no—
674C2#2025262411yescharacteristic
675C2#2025273911yescharacteristic
676C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689033C22
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18333
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256791C2semidirect
2. #20254393C2semidirect
3. #20254387C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241899C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#1506C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
97. C4×Dic94D4semidirect
132. C4⋊Q8×C47D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. C4×Q8×C47D4semidirect
341. #1506D47semidirect
393. C47#18333semidirect
410. C4⋊Q8D188semidirect
411. C4⋊Q8D188semidirect
443. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202543932
#202543872
#202490692
#202423632
#202423462
#202423292
#202423122
#202418992
#202417202
C47×#15062
#1833347