Finite Group Databasebeta

← #26190533

Subgroups — #26190533

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254390C212yesmaximal, complemented
3#20249070C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242343C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242312C212yesmaximal
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689516—22no—
26#15689484—22no—
27#15689348—22no—
28#15689347—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689177C2212yes—
33#15689040C2211yescharacteristic
34#15689034C2211yescharacteristic
35#15689033C2211yescharacteristic
36#15689024—21no—
37#15689015—21no—
38#15689013—21no—
39#15689001—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094024—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023D412yescomplemented
62#13094022—21no—
63#13094022D412yescomplemented
64#13094016—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47D412yescomplemented
85#13093989—22no—
86#13093989—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989D412yescomplemented
89#13093983—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C42×D47—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—22no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188—81no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164Q16×C47—82no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625337—82no—
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625325—82no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47#13712yes—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47#12011yescharacteristic
258C2×Dic47#12011yescharacteristic
259C2×Dic47#12012yes—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—84no—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—24no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268Dic94—82no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18333—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—22no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305#3458—471no—
306#3215—472no—
307#2610—471no—
308#1605—471no—
309#1605D4711yescharacteristic, complemented
310#1602—472no—
311#1599—471no—
312#1599—471no—
313#1596—472no—
314#1506—472no—
315#1464—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47#300411yescharacteristic
319C2×C47#301811yescharacteristic
320C2×C47#302711yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—161no—
323#544—471no—
324#544—941no—
325#544—942no—
326#544—942no—
327#544C2×D4711yescharacteristic
328#543—472no—
329#543—941no—
330#533—472no—
331#533—941no—
332#533—942no—
333#533—942no—
334C2×#124—471no—
335C2×#117—471no—
336C2×#117—941no—
337#497—942no—
338#489—942no—
339#464—942no—
340#464—942no—
341#451—472no—
342#451C2×D4712yes—
343#450—472no—
344#450—472no—
345#432—472no—
346#395C2×D4711yescharacteristic
347#394—471no—
348#393—471no—
349#392—471no—
350#390—941no—
351#388—941no—
352#388—941no—
353#386—941no—
354#376—471no—
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328—472no—
358#328C2×D4712yes—
359#324—471no—
360#324C2×D4711yescharacteristic
361#323—472no—
362C47#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—471no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—942no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379#125—22no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8C22×D4712yes—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407#117—21no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—471no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—942no—
432C2×C42—941no—
433C4⋊C8—942no—
434#103—22no—
435#103—942no—
436#102—942no—
437#102—942no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8C22×D4712yes—
440#97—942no—
441#95—21no—
442#95—471no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95C22×D4711yescharacteristic
446C24—471no—
447C24—941no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4712yes—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—3762no—
478SD16—3762no—
479SD16—3762no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4D4×D4712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C42—22no—
519C42—472no—
520C42—472no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—1882no—
527C23—472no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23C2×D4×D4711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3762no—
545Q8—3762no—
546Q8—3761no—
547Q8—1882no—
548D4—3764no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309405612yes—
582C2×C4C2×D4×D4712yes—
583C8—42no—
584C8—1882no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—942no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22#120×D4711yescharacteristic
600C22#137×D4711yescharacteristic
601C22C2×#1309405611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—942no—
610C4—941no—
611C4—941no—
612C4—3761no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025262311yescharacteristic
621C2#2025274011yescharacteristic
622C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689033C22
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18333
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
2. #20254390C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
61. #13094023D4semidirect
63. #13094022D4semidirect
84. Q8×Dic47D4semidirect
88. #13093989D4semidirect
309. #1605D47semidirect
362. C47#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202543902
#202490702
#202423612
#202423432
#202423302
#202423282
#202423122
#202418982
#202417212
C47×#16052
#1833347