Finite Group Databasebeta

← #26190534

Subgroups — #26190534

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254393C212yesmaximal, complemented
3#20249075C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C212yesmaximal, complemented
5#20242347C212yesmaximal, complemented
6#20242330C212yesmaximal, complemented
7#20242313C212yesmaximal
8#20241901C212yesmaximal, complemented
9C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689754—21no—
11#15689754C2212yes—
12#15689751—22no—
13#15689751—22no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689680C2212yes—
18#15689676—24no—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13093983—21no—
21#15689517—22no—
22#15689483—22no—
23#15689346—24no—
24#15689281C2214yes—
25#15689276C2214yes—
26#15689043C2211yescharacteristic
27#15689040C2211yescharacteristic
28#15689035C2211yescharacteristic
29#15689032C2211yescharacteristic
30#15689023—21no—
31#15689014—21no—
32#15689013—21no—
33#15689002—21no—
34#15688969C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688861C2214yes—
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C22×Dic94C2311yescharacteristic
42C22×D188C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C2×Dic188—24no—
45C2×#10625325—24no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024D412yescomplemented
49#13094024D412yescomplemented
50#13094023—24no—
51#13094023—24no—
52#13094016—22no—
53#13094016—22no—
54#13094015—24no—
55#13094015—24no—
56#13094012—22no—
57#13094012—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003C2314yes—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—24no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94D414yescomplemented
70#13093983—22no—
71#13093983—22no—
72#13093983—22no—
73#13093983—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093949—24no—
87#13093946—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2311yescharacteristic
92C47⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47D411yescharacteristic
94#117×C47—22no—
95#117×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C22⋊C8×C47C2314yes—
104#97×C47—22no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C23×D47—21no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—81no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—81no—
132C2×Dic94C2×D414yes—
133C2×C8×C47—24no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C42×C47—21no—
139C42×C47—21no—
140C42×C47C2×D412yes—
141C42×C47C2×D412yes—
142C22⋊Dic47—24no—
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—81no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—81no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47C2×D414yes—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—81no—
164C4×Dic47—24no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—42no—
167Dic188—84no—
168#10625325—84no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#13712yes—
174C23×C47C22×D411yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C22⋊D47—84no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47—82no—
213D188—44no—
214Dic94—44no—
215Dic94—44no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—44no—
220#18333—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C22×C47C2×#13711yescharacteristic
230C22×C47C2×#13711yescharacteristic
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245Dic47—42no—
246Dic47—44no—
247Dic47—44no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3458—471no—
251#3215—472no—
252#2610—471no—
253#1605—472no—
254#1602—472no—
255#1599—472no—
256#1596—472no—
257#1506—472no—
258#1464D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—42no—
262C2×C47#300411yescharacteristic
263C2×C47#301811yescharacteristic
264C2×C47#302711yescharacteristic
265D47—161no—
266#544—472no—
267#544—942no—
268#544—942no—
269#544—941no—
270#543—472no—
271#543—941no—
272#533—472no—
273#533—944no—
274#533—941no—
275C2×#124—471no—
276C2×#117—941no—
277C2×#117C2×D4711yescharacteristic
278#497—942no—
279#489—942no—
280#464—944no—
281#451—474no—
282#450—474no—
283#432C2×D4712yes—
284#395—471no—
285#394—471no—
286#393—471no—
287#392—471no—
288#390—941no—
289#388—941no—
290#388—941no—
291#386—941no—
292#376—471no—
293#328—474no—
294#328—474no—
295#324C2×D4712yes—
296#323C2×D4712yes—
297C47#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—471no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—941no—
301C23×C4D18811yescharacteristic
302C2×Q16—944no—
303C2×SD16—944no—
304C4⋊Q8—472no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8—944no—
309C4⋊Q8—944no—
310#125—942no—
311#125—944no—
312#125—944no—
313#125—942no—
314#124—942no—
315#124—942no—
316C22⋊Q8—474no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C4×Q8—474no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—942no—
331#117—942no—
332#117—942no—
333#117—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C42—942no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42D18811yescharacteristic
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#103—944no—
354#102—944no—
355C22⋊C8C22×D4714yes—
356#97—22no—
357#95—471no—
358#95—471no—
359#95—941no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362C24—941no—
363C24C2×D18811yescharacteristic
364C2×Q8—474no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—3761no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—3761no—
372C2×D4—3761no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1882no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4C2×D18811yescharacteristic
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4C23×D4711yescharacteristic
390Q16—3764no—
391SD16—3764no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—474no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—3761no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—3761no—
413C22⋊C4—3761no—
414C22⋊C4—1882no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C4—1882no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—944no—
422C42—944no—
423C42—1882no—
424C42D4×D4712yes—
425C42D4×D4712yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23#1309405712yes—
438C23C22×D18811yescharacteristic
439Q8—3762no—
440Q8—3762no—
441Q8—3762no—
442Q8—1884no—
443Q8—1884no—
444D4—3764no—
445D4—1884no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—944no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309399412yes—
474C2×C4#1309405712yes—
475C2×C4C2×D4×D4712yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22C2×#1309399411yescharacteristic
492C22C2×#1309405711yescharacteristic
493C22C2×#1309405711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—1882no—
504C4—1884no—
505C4—1884no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—7521no—
510C2#2025262511yescharacteristic
511C2#2025274111yescharacteristic
512C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689032C22
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18333
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256793C2semidirect
2. #20254393C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. C47×#1464C2semidirect
48. #13094024D4semidirect
49. #13094024D4semidirect
69. C4×Dic94D4semidirect
258. #1464D47semidirect
297. C47#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202543932
#202490752
#202423642
#202423472
#202423302
#202423132
#202419012
C47×#14642
#1833347