Finite Group Databasebeta

← #26190539

Subgroups — #26190539

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C212yesmaximal, complemented
5#20242350C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—21no—
13#15689747—21no—
14#15689736—21no—
15#15689729—21no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689660—22no—
23#15689635—21no—
24#15689591—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689513—21no—
27#15689482—21no—
28#15689335—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689257C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689042C2211yescharacteristic
33#15689037C2211yescharacteristic
34#15689034C2211yescharacteristic
35#15689031C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689017—21no—
38#15689011—21no—
39#15688999—21no—
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497—21no—
50C47×#489—21no—
51C47×#464—22no—
52C47×#451C2212yes—
53C47×#450C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—22no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094021D411yescharacteristic, complemented
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094004—21no—
77#13094004—21no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093994—22no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D412yescomplemented
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C42×D47—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093948—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093935—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yescomplemented
139#117×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—81no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186Q16×C47—82no—
187SD16×C47—82no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—42no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—81no—
208#10625336—82no—
209#10625334—82no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—81no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—42no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—42no—
257Q8×C47—81no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—84no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292D188—42no—
293D188—42no—
294D188—81no—
295D188—82no—
296D188—82no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—42no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18334—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—81no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341#3455—471no—
342#3215D4711yescharacteristic, complemented
343#3213—471no—
344#2610—471no—
345#1606—472no—
346#1603—472no—
347#1600—472no—
348#1597—472no—
349#1506—471no—
350#1505—471no—
351#1464—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#300511yescharacteristic
356C2×C47#301811yescharacteristic
357C2×C47#302711yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—81no—
360#542—941no—
361#542—941no—
362#541—941no—
363#540—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#538—472no—
367#538—941no—
368#533C2×D4711yescharacteristic
369#532—471no—
370#529—942no—
371#529—942no—
372C2×#124C2×D4711yescharacteristic
373#525—941no—
374C4×#41—941no—
375C2×#117—471no—
376#497—21no—
377#496—941no—
378#489—21no—
379#489—941no—
380#464—22no—
381#463—942no—
382#451C2×D4712yes—
383#450C2×D4712yes—
384#448—472no—
385#447—472no—
386#432—471no—
387#432C2×D4711yescharacteristic
388#395—471no—
389#394—471no—
390#393—471no—
391#392—471no—
392#390—941no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#386—941no—
396#376—471no—
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#324—472no—
402#323—472no—
403C47#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—941no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—471no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—942no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416#127—471no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#125—21no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8C22×D4712yes—
442#121—472no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#120—942no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
453C4×D4—472no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—21no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—471no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—942no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42C22×D4711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—941no—
484#103—22no—
485#103—942no—
486#102—22no—
487#102—942no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8C22×D4712yes—
490#97—21no—
491#97—941no—
492#95—471no—
493#95—471no—
494#95—941no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497C24—21no—
498C24—471no—
499#41—1882no—
500#41—1882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—3762no—
538D8—3762no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—942no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—3761no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—3761no—
576C22⋊C4—3761no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C42—22no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1882no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—941no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—1882no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3761no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3764no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1881no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22C2×#1309399211yescharacteristic
672C22#1568992211yescharacteristic
673C22#1568992211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3761no—
684C4—1882no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4—1882no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—3761no—
693C2—3762no—
694C2#2025262911yescharacteristic
695C2#2025273411yescharacteristic
696C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#18334
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256780C2semidirect
2. #20254375C2semidirect
3. #20249077C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241900C2semidirect
9. #20241897C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3215C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094021D4semidirect
92. C4×D188D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. C4×Q8×C47D4semidirect
342. #3215D47semidirect
403. C47#18334semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
452. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202543752
#202490772
#202423672
#202423502
#202423332
#202423162
#202419002
#202418972
#202417202
C47×#32152
#1833447