Finite Group Databasebeta

← #26190542

Subgroups — #26190542

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C212yesmaximal, complemented
6#20242352C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—21no—
13#15689742—21no—
14#15689734—21no—
15#15689727—21no—
16#15689718—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689630—21no—
25#41×Dic47—21no—
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#15689517—21no—
28#15689510—21no—
29#15689485—21no—
30#15689483—21no—
31#15689346—22no—
32#15689338—22no—
33#15689281C2212yes—
34#15689276C2212yes—
35#15689261C2212yes—
36#15689256C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689044C2211yescharacteristic
39#15689041C2211yescharacteristic
40#15689036C2211yescharacteristic
41#15689033C2211yescharacteristic
42#15689025—21no—
43#15689015—21no—
44#15689014—21no—
45#15689001—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—22no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094005—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2312yes—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D412yescomplemented
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104#13093983—22no—
105#13093983—21no—
106#13093981—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—21no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic47—22no—
122C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093947—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134#127×C47D411yescharacteristic, complemented
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yescomplemented
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144#97×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188—81no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—81no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—42no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625335—82no—
202#10625334—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216(C2×D47)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—81no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238Dic188—82no—
239#10625325—82no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254Q8×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—82no—
293C2×Dic47—82no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—84no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#18334—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C22×C47#57511yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—81no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341#3455—471no—
342#3215—471no—
343#3213—471no—
344#2610—471no—
345#1606—472no—
346#1603—472no—
347#1600—472no—
348#1597—472no—
349#1506—471no—
350#1505D4711yescharacteristic, complemented
351#1464—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#300511yescharacteristic
356C2×C47#301811yescharacteristic
357C2×C47#302711yescharacteristic
358D47—81no—
359D47—161no—
360#542—941no—
361#542—941no—
362#541—941no—
363#540—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#538—472no—
367#538—941no—
368#533—471no—
369#532C2×D4711yescharacteristic
370#529—942no—
371#529—942no—
372C2×#124—471no—
373#525—941no—
374C4×#41—941no—
375C2×#117—471no—
376#497—941no—
377#496—941no—
378#489—941no—
379#489—941no—
380#464—942no—
381#463—942no—
382#451—472no—
383#450—472no—
384#448—472no—
385#447—472no—
386#432—471no—
387#432C2×D4711yescharacteristic
388#395—471no—
389#394—471no—
390#393—471no—
391#392—471no—
392#390—941no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#386—941no—
396#376C2×D4711yescharacteristic
397#328—472no—
398#328—472no—
399#327C2×D4712yes—
400#327C2×D4712yes—
401#324—472no—
402#323—472no—
403C47#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—941no—
408C23×C4—471no—
409C2×Q16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—942no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
416#127D18811yescharacteristic, complemented
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—941no—
424#124—21no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—21no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121C22×D4712yes—
448#120—942no—
449C4×Q8—472no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4D18812yescomplemented
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—471no—
471C2×C22⋊C4—471no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—471no—
480C2×C42—942no—
481C2×C42C22×D4711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—941no—
484#103—942no—
485#103—942no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8C22×D4712yes—
490#97—21no—
491#97—941no—
492#95—21no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#95C22×D4711yescharacteristic
496#95C22×D4711yescharacteristic
497C24—471no—
498C24—941no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—3761no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4C2×D18812yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535Q16—3762no—
536SD16—3762no—
537SD16—3762no—
538D8—3762no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—942no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—3761no—
557C4⋊C4C2×D18812yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—3761no—
572C22⋊C4—3761no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C22⋊C4—1881no—
579C42—42no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—942no—
585C42C2×D18811yescharacteristic
586C42C2×D18811yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—3761no—
605Q8—1882no—
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—3764no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×D18811yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22C2×#1309399411yescharacteristic
672C22#1568991911yescharacteristic
673C22#1568991911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3761no—
684C4—1881no—
685C4—1882no—
686C4—1881no—
687C4—1882no—
688C4—1881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—3761no—
693C2—7521no—
694C2#2025263211yescharacteristic
695C2#2025273911yescharacteristic
696C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18334
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256777C2semidirect
2. #20254393C2semidirect
3. #20254371C2semidirect
4. #20249069C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241899C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#1505C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
97. C4×Dic94D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
134. #127×C47D4semidirect
139. C4×D4×C47D4semidirect
350. #1505D47semidirect
403. C47#18334semidirect
415. C4⋊Q8D188semidirect
416. #127D188semidirect
460. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202543932
#202543712
#202490692
#202423692
#202423522
#202423352
#202423182
#202418992
#202417202
C47×#15052
#1833447