Finite Group Databasebeta

← #26190546

Subgroups — #26190546

Order 12032.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254404C212yesmaximal, complemented
3#20248329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242335C212yesmaximal, complemented
5#20242331C212yesmaximal, complemented
6#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18C2×#13094020—21no—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
20#15689654C2212yes—
21#15689650—22no—
22#15689633—21no—
23#15689629—22no—
24C2×#13093997—21no—
25C2×#13093996—21no—
26C2×D4×Dic47—21no—
27C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
28#15689511—22no—
29#15689486—22no—
30#15689322—22no—
31#15689316—22no—
32#15689276C2212yescomplemented
33#15689274C2212yescomplemented
34#15689256C2212yes—
35#15689177C2212yescomplemented
36#15689033C2211yescharacteristic, complemented
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689031C2211yescharacteristic, complemented
39#15689023—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625334—22no—
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—44no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015D412yescomplemented
72#13094014—22no—
73#13094011D412yescomplemented
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13093997—44no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—44no—
91#13093995—21no—
92#13093993—22no—
93#13093992—22no—
94#13093989D412yescomplemented
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47D412yescomplemented
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093982—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093946—22no—
119#13093945—22no—
120#13093944—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093934—22no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×D8×C47—22no—
128#123×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131#120×C47—22no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134#102×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47—21no—
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—81no—
151C2×D4×C47—81no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C2×C22⋊D47—81no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—42no—
183C22×Dic47—82no—
184C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625352—82no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—81no—
192C2×D188—81no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D412yes—
198D8×C47—82no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—42no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—42no—
213#10625335—82no—
214#10625334—82no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—42no—
219(C2×D47)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—24no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—42no—
233C4×Dic47C2×D412yes—
234C4×Dic47C2×D412yes—
235C2×C47⋊C8—22no—
236#10625325—82no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47—81no—
252C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—21no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—81no—
273D4×C47—84no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—84no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—84no—
289C22⋊D47—84no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—81no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12012yes—
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310D188—42no—
311D188—42no—
312D188—84no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—81no—
315Dic94—42no—
316Dic94—81no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#18335—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—22no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—84no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C47#57511yescharacteristic
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357Dic47—22no—
358Dic47—21no—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47#45312yes—
364#3459—471no—
365#3217—472no—
366#2541—471no—
367#1600—472no—
368#1600—472no—
369#1596—471no—
370#1596—471no—
371#1595—471no—
372#1595D4711yescharacteristic, complemented
373#1509—472no—
374#1466—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47—161no—
380C2×C47#300611yescharacteristic
381C2×C47C2×#45311yescharacteristic
382C2×C47#302711yescharacteristic
383D47—81no—
384D47—161no—
385#543—471no—
386#539—941no—
387#539—942no—
388#538—472no—
389#538—942no—
390#534—941no—
391#534C2×D4711yescharacteristic
392C2×#127—471no—
393C2×#127—941no—
394#529—472no—
395#529—942no—
396#525—942no—
397#525—941no—
398C2×#121—941no—
399C2×#121—941no—
400C2×C4×D4—471no—
401C2×C4×D4—941no—
402#496—942no—
403#490—942no—
404#460—942no—
405#459—942no—
406#450—472no—
407#450—472no—
408#447—472no—
409#447C2×D4712yes—
410#432—472no—
411#392—471no—
412#392—471no—
413#392—471no—
414#392C2×D4711yescharacteristic
415#390—941no—
416C4×C4⋊C4—471no—
417#328—472no—
418#328—472no—
419#327—472no—
420#327C2×D4712yes—
421#323—471no—
422#323—472no—
423#323C2×D4711yescharacteristic
424C47#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—941no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—471no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4C22×D4711yescharacteristic
436C23×C4—471no—
437C23×C4—471no—
438C23×C4—941no—
439C2×SD16—942no—
440C2×SD16—942no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—942no—
443#127—942no—
444#127—942no—
445#127—1884no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#125—472no—
450#125—942no—
451#124—472no—
452#124—942no—
453#123—22no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459C22⋊Q8—472no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465#121—21no—
466#121—942no—
467#121—941no—
468#121—942no—
469#121—942no—
470#121—1884no—
471#121—1884no—
472#121C22×D4712yes—
473#120—22no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476C4×Q8—472no—
477C4×D4—472no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—942no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—471no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
498C2×C42—471no—
499C2×C42—941no—
500C2×C42—941no—
501C4⋊C8—942no—
502#102—22no—
503#102—942no—
504#102—942no—
505#102—942no—
506C22⋊C8—472no—
507C22⋊C8C22×D4712yes—
508#97—942no—
509#95—471no—
510#95C22×D4711yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—471no—
514C24—941no—
515C24D4×D4711yescharacteristic
516#41—3762no—
517C2×Q8—472no—
518C2×Q8—941no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1881no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4D4×D4712yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—3762no—
568C22×C4—1882no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572SD16—3762no—
573SD16—3762no—
574D8—82no—
575D8—3762no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—942no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—944no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4D4×D4712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—1882no—
604C22⋊C4—1882no—
605C22⋊C4—1882no—
606C42—472no—
607C42—472no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C42—1882no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—941no—
627C23—941no—
628C23—941no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23—1881no—
638C23#1309404812yes—
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640Q8—3761no—
641Q8—1882no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—3764no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—3764no—
654D4—3764no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3764no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660D4—1884no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—472no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4C2×D4×D4712yes—
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—3761no—
712C22—3761no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—3761no—
719C22—1882no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22#120×D4711yescharacteristic
724C22C2×#1309404811yescharacteristic
725C22#1568991911yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—472no—
731C4—941no—
732C4—942no—
733C4—1882no—
734C4—1881no—
735C4—1882no—
736C4—1882no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—3761no—
743C2—7521no—
744C2#2025263511yescharacteristic
745C2#453×D4711yescharacteristic
746C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#18335
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256794C2semidirect
2. #20254404C2semidirect
3. #20248329C2semidirect
4. #20242335C2semidirect
5. #20242331C2semidirect
6. #20242313C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1595C2semidirect
19. C2×#13094020C22semidirect
32. #15689276C22semidirect
33. #15689274C22semidirect
35. #15689177C22semidirect
36. #15689033C22semidirect
38. #15689031C22semidirect
40. #15688974C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
71. #13094015D4semidirect
73. #13094011D4semidirect
94. #13093989D4semidirect
99. D4×Dic47D4semidirect
372. #1595D47semidirect
424. C47#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202544042
#202483292
#202423352
#202423312
#202423132
#202423102
#202423062
#202419102
#202417272
C47×#15952
#1833547