Finite Group Databasebeta

← #26190550

Subgroups — #26190550

Order 12032.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254409C212yesmaximal, complemented
3#20248329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242337C212yesmaximal, complemented
5#20242333C212yesmaximal, complemented
6#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722—21no—
14#15689713—22no—
15#15689713C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18C2×#13094020—21no—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
20#15689659—22no—
21#15689659C2212yes—
22#15689636—21no—
23#15689636—22no—
24C2×#13093997—21no—
25C2×#13093996—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
28#15689509—22no—
29#15689486—22no—
30#15689321—22no—
31#15689317—22no—
32#15689273C2212yescomplemented
33#15689259C2212yes—
34#15689257C2212yes—
35#15689177C2212yescomplemented
36#15689033C2211yescharacteristic, complemented
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689031C2211yescharacteristic, complemented
39#15689023—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yescomplemented
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68#13094020—44no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094015—22no—
73#13094015D412yescomplemented
74#13094013—22no—
75#13094013D412yescomplemented
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—22no—
81#13094008—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—22no—
86#13093998—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—44no—
91#13093996—44no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95Q8×Dic47D412yescomplemented
96#13093986—22no—
97#13093986D412yescomplemented
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982—21no—
105#13093982—22no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093946—22no—
119#13093945—22no—
120#13093944—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093934—22no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—22no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134#102×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—42no—
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182#10625354—82no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—81no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—82no—
198SD16×C47—82no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—42no—
208C22⋊Dic47—42no—
209#10625336—82no—
210#10625334—82no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221(C2×D47)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—42no—
233C4×Dic47C2×D412yes—
234C4×Dic47C2×D412yes—
235C2×C47⋊C8—22no—
236D376—82no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—81no—
266Q8×C47—42no—
267Q8×C47—81no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—84no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—84no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—84no—
289C22⋊D47—84no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—81no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12012yes—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—82no—
310D188—81no—
311D188—82no—
312D188—84no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—81no—
316C4×D47—82no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#18335—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—22no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C47#57511yescharacteristic
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358Dic47—22no—
359Dic47—21no—
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47#45312yes—
364#3459—471no—
365#3217—472no—
366#2541—471no—
367#1600—472no—
368#1600—472no—
369#1596—471no—
370#1596D4711yescharacteristic, complemented
371#1595—471no—
372#1595—471no—
373#1509—472no—
374#1466—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—161no—
379C2×C47#300611yescharacteristic
380C2×C47C2×#45311yescharacteristic
381C2×C47#302711yescharacteristic
382D47—81no—
383D47—82no—
384D47—161no—
385#543C2×D4711yescharacteristic
386#539—941no—
387#539—942no—
388#538—472no—
389#538—942no—
390#534—471no—
391#534—941no—
392C2×#127—471no—
393C2×#127—941no—
394#529—472no—
395#529—942no—
396#525—942no—
397#525—941no—
398C2×#121—941no—
399C2×#121—941no—
400C2×C4×D4—471no—
401C2×C4×D4—941no—
402#496—942no—
403#490—942no—
404#460—942no—
405#459—942no—
406#450—472no—
407#450C2×D4712yescomplemented
408#447—472no—
409#447—472no—
410#432—472no—
411#392—471no—
412#392—471no—
413#392—471no—
414#392C2×D4711yescharacteristic
415#390—941no—
416C4×C4⋊C4—471no—
417#328—472no—
418#328C2×D4712yescomplemented
419#327—472no—
420#327—472no—
421#323—471no—
422#323—472no—
423#323C2×D4711yescharacteristic
424C47#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—941no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—471no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4C22×D4711yescharacteristic
436C23×C4—471no—
437C23×C4—471no—
438C23×C4—941no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—942no—
441C2×D8—942no—
442C2×D8—942no—
443#127—942no—
444#127—942no—
445#127—1884no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#125—472no—
450#125—942no—
451#124—472no—
452#124—942no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8C22×D4712yes—
465#121—472no—
466#121—942no—
467#121—941no—
468#121—942no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471#121—1884no—
472#121—1884no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476C4×Q8—472no—
477C4×D4—472no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—942no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—471no—
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
498C2×C42—471no—
499C2×C42—941no—
500C2×C42—941no—
501C4⋊C8—942no—
502#102—22no—
503#102—942no—
504#102—942no—
505#102—942no—
506C22⋊C8—472no—
507C22⋊C8C22×D4712yes—
508#97—942no—
509#95—471no—
510#95C22×D4711yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—471no—
513C24—941no—
514C24—941no—
515C24D4×D4711yescharacteristic
516#41—3762no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D4712yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—3762no—
568C22×C4—1882no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—3762no—
574D8—3762no—
575D8—3762no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—942no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—944no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4D4×D4712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—1882no—
604C22⋊C4—1882no—
605C22⋊C4—1882no—
606C42—472no—
607C42—472no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C42—1882no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—941no—
623C23—942no—
624C23—941no—
625C23—941no—
626C23—3761no—
627C23—3761no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23—1882no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23—1881no—
638C23#1309405112yes—
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—3764no—
646D4—3762no—
647D4—3761no—
648D4—3762no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3764no—
652D4—3764no—
653D4—3764no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1882no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4C2×D4×D4712yes—
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—3761no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22—3761no—
712C22—3764no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1882no—
721C22—1881no—
722C22—1882no—
723C22#120×D4711yescharacteristic
724C22C2×#1309405111yescharacteristic
725C22#1568992211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—472no—
732C4—941no—
733C4—942no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—3762no—
742C2—3761no—
743C2—7521no—
744C2#2025263911yescharacteristic
745C2#453×D4711yescharacteristic
746C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18335
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20254409C2semidirect
3. #20248329C2semidirect
4. #20242337C2semidirect
5. #20242333C2semidirect
6. #20242311C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1596C2semidirect
19. C2×#13094020C22semidirect
32. #15689273C22semidirect
35. #15689177C22semidirect
36. #15689033C22semidirect
38. #15689031C22semidirect
40. #15688974C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#450C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
73. #13094015D4semidirect
75. #13094013D4semidirect
95. Q8×Dic47D4semidirect
97. #13093986D4semidirect
370. #1596D47semidirect
407. #450C2×D47semidirect
418. #328C2×D47semidirect
424. C47#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202544092
#202483292
#202423372
#202423332
#202423112
#202423082
#202423052
#202419122
#202417272
C47×#15962
#1833547