Finite Group Databasebeta

← #26190553

Subgroups — #26190553

Order 12032.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C212yesmaximal, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242336C214yesmaximal, complemented
5#20242313C212yesmaximal, complemented
6#20242308C212yesmaximal, complemented
7#20241914C212yesmaximal, complemented
8C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720—21no—
11#15689715—22no—
12#15689711C2212yes—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094020—21no—
18#15689657C2212yes—
19#15689653—22no—
20#15689634—21no—
21#15689632—22no—
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093998—21no—
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689512—22no—
26#15689488—22no—
27#15689324—22no—
28#15689319—22no—
29#15689276C2214yescomplemented
30#15689259C2214yes—
31#15689032C2212yes—
32#15689032C2212yescomplemented
33#15689024—21no—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#323C2212yes—
40C47×#323C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188C2312yes—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625325—24no—
50C2×D376—24no—
51#13094021—22no—
52#13094021—22no—
53#13094020—44no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016D412yescomplemented
58#13094014—22no—
59#13094012D412yescomplemented
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—44no—
76#13093998—44no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94D412yescomplemented
85C4×D188D412yescomplemented
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093946—24no—
102#13093946—24no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—22no—
114C22⋊C8×C47C2314yes—
115#97×C47—22no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—82no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—42no—
199D376—84no—
200#10625325—84no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223D4×C47—44no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—88no—
246C22⋊D47—88no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—42no—
257D188—44no—
258D188—44no—
259D188—84no—
260D188—82no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—44no—
268#18335—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—84no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47#45312yes—
301Dic47—44no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305#3459—471no—
306#3217—472no—
307#2541—471no—
308#1600—474no—
309#1596—472no—
310#1595—472no—
311#1509—472no—
312#1466D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#300611yescharacteristic
318C2×C47C2×#45311yescharacteristic
319C2×C47#302711yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—162no—
322#543—471no—
323#539—942no—
324#539—941no—
325#538—472no—
326#538—942no—
327#534—471no—
328#534—941no—
329C2×#127—471no—
330C2×#127—941no—
331#529—472no—
332#529—942no—
333#525—942no—
334#525—941no—
335C2×#121—941no—
336C2×#121—941no—
337C2×C4×D4—941no—
338C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
339#496—942no—
340#490—942no—
341#460—942no—
342#459—942no—
343#450—474no—
344#447—474no—
345#432C2×D4712yescomplemented
346#392—472no—
347#392—472no—
348#390—941no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350#328—474no—
351#327—474no—
352#323C2×D4712yes—
353#323C2×D4712yescomplemented
354C47#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×D4—472no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4D18811yescharacteristic
363C23×C4—941no—
364C23×C4D18811yescharacteristic
365C23×C4D18811yescharacteristic
366C2×SD16—944no—
367C2×D8—944no—
368#127—942no—
369#127—942no—
370#127—1884no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#125—472no—
375#125—942no—
376#124—472no—
377#124—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—1884no—
397#121—1884no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401C4×Q8—472no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—472no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410#117—941no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—944no—
426#102—944no—
427C22⋊C8C22×D4714yes—
428#97—22no—
429#95—472no—
430C24—941no—
431C24—942no—
432C24C2×D18811yescharacteristic
433C24C2×D18811yescharacteristic
434#41—3762no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—3762no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—3764no—
482D8—3764no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—1884no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—1882no—
513C42D4×D4712yes—
514C42D4×D4712yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—942no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23#1309405212yes—
536C23C22×D18811yescharacteristic
537Q8—3761no—
538Q8—1882no—
539D4—44no—
540D4—3762no—
541D4—3764no—
542D4—3761no—
543D4—3768no—
544D4—3768no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1882no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4#1309399412yes—
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4712yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3762no—
595C22—3762no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3764no—
599C22—3762no—
600C22—3762no—
601C22—3762no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22C2×#1309399411yescharacteristic
606C22C2×#1309405211yescharacteristic
607C22#1568992311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—1884no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4#1568929312yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—3762no—
623C2—7522no—
624C2#2025264211yescharacteristic
625C2C2×#1568929311yescharacteristic
626C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18335
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20248334C2semidirect
4. #20242336C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20242308C2semidirect
7. #20241914C2semidirect
8. C47×#1466C2semidirect
16. C2×#13094021C22semidirect
29. #15689276C22semidirect
32. #15689032C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
57. #13094016D4semidirect
59. #13094012D4semidirect
84. C4×Dic94D4semidirect
85. C4×D188D4semidirect
312. #1466D47semidirect
345. #432C2×D47semidirect
353. #323C2×D47semidirect
354. C47#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202544082
#202483342
#202423362
#202423132
#202423082
#202419142
C47×#14662
#1833547