Finite Group Databasebeta

← #26190557

Subgroups — #26190557

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C212yesmaximal, complemented
3#20242366C214yesmaximal, complemented
4#20242344C212yesmaximal, complemented
5#20242339C212yesmaximal, complemented
6#20241911C212yesmaximal, complemented
7#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720—21no—
11#15689715—22no—
12#15689711C2212yes—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16#15689657C2212yes—
17#15689653—22no—
18#15689634—21no—
19#15689632—22no—
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21#15689515—22no—
22#15689491—22no—
23#15689330—22no—
24#15689325—22no—
25#15689279C2214yescomplemented
26#15689262C2214yes—
27#15689180C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yes—
30#15688847C2212yes—
31#15688847C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#393C2212yes—
35C47×#393C2212yescomplemented
36C47×#390—21no—
37C47×#382—21no—
38C47×#380—21no—
39C47×#380—21no—
40C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625337—24no—
45C2×#10625336—24no—
46#13094019—22no—
47#13094018—22no—
48#13094017—22no—
49#13094016D412yes—
50#13094014—22no—
51#13094012D412yes—
52#13094010—22no—
53#13094009—22no—
54#13094008—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003C2312yes—
62#13094002—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998C2312yes—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093994—22no—
72#13093993—22no—
73#13093992—22no—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188D412yes—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093983—21no—
82#13093981—22no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093948—24no—
89#13093948—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47C2312yes—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112#95×C47C2312yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C2×Q8×C47—24no—
117C2×Q8×C47—82no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—82no—
159C22⋊C4×C47—82no—
160C42×C47—42no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167#10625337—84no—
168#10625336—84no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C2×C47⋊C8—24no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#13712yes—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203Q8×C47—44no—
204Q8×C47—44no—
205D4×C47—44no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—81no—
245C47⋊C8—44no—
246#18336—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×#13711yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—84no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45512yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277#3459—471no—
278#3218—472no—
279#2563D4711yescharacteristic, complemented
280#1606—474no—
281#1602—472no—
282#1601—472no—
283#1509—472no—
284#1466—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#300711yescharacteristic
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—82no—
293#543—471no—
294#539—942no—
295#539—941no—
296#538—472no—
297#538—942no—
298#534—471no—
299#534—941no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#529—472no—
302#529—942no—
303#525—942no—
304#525—941no—
305C2×C4×D4—941no—
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307#497—942no—
308#491—942no—
309#462—942no—
310#461—942no—
311#451—474no—
312#448—474no—
313#432—472no—
314#393C2×D4712yes—
315#393C2×D4712yescomplemented
316#390—21no—
317#382—21no—
318#380—21no—
319#380—21no—
320C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#328—474no—
322#327—474no—
323#323—472no—
324#323—472no—
325C47#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×Q8C22×D4712yes—
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×Q16—944no—
334C2×SD16—944no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#125—472no—
341#125—942no—
342#124—472no—
343#124—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350C22⋊Q8—472no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—472no—
357#121—942no—
358#121—941no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—941no—
362#120—942no—
363#120—942no—
364#120—942no—
365C4×Q8—472no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374#117—941no—
375#117—942no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8—942no—
391#103—944no—
392#103—944no—
393C22⋊C8—474no—
394#97—942no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D4712yes—
398C24—941no—
399C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401#41—3762no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—941no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—3762no—
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436Q16—3764no—
437SD16—3764no—
438C2×C8—944no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C42—42no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42D4×D4712yes—
472C42D4×D4712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—942no—
483C23—3761no—
484C23—3761no—
485C23—1882no—
486C23#1309405512yes—
487C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—3761no—
491Q8—1882no—
492D4—44no—
493D4—3761no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—1882no—
497D4—1884no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4#1309399212yes—
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C8—1884no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3764no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22C2×#1309405511yescharacteristic
549C22#1568992111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568930012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—3762no—
566C2#2025264611yescharacteristic
567C2C2×#1568930011yescharacteristic
568C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2563D47
hypocenterC47#18336
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20242366C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20241911C2semidirect
7. #20241729C2semidirect
8. C47×#2563C2semidirect
25. #15689279C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
35. C47×#393C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
279. #2563D47semidirect
300. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
315. #393C2×D47semidirect
320. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
325. C47#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202544152
#202423662
#202423442
#202423392
#202419112
#202417292
C47×#25632
#1833647