Finite Group Databasebeta

← #26190561

Subgroups — #26190561

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C212yesmaximal, complemented
3#20248561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242370C214yesmaximal, complemented
5#20242347C212yesmaximal, complemented
6#20242342C212yesmaximal, complemented
7#20241914C212yesmaximal, complemented
8C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720—21no—
11#15689715—22no—
12#15689711C2212yes—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17#15689657C2212yes—
18#15689653—22no—
19#15689634—21no—
20#15689632—22no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689517—22no—
23#15689492—22no—
24#15689334—22no—
25#15689329—22no—
26#15689281C2214yescomplemented
27#15689264C2214yes—
28#15689035C2212yes—
29#15689035C2212yescomplemented
30#15689026—21no—
31#15688988—21no—
32#15688983—21no—
33#15688983—21no—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#323C2212yes—
40C47×#323C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94C2312yes—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C2×Dic188—24no—
46C2×#10625325—24no—
47#13094024—22no—
48#13094024—22no—
49#13094019—22no—
50#13094018—22no—
51#13094017—22no—
52#13094016D412yes—
53#13094014—22no—
54#13094012D412yes—
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—22no—
60#13094006—22no—
61#13094005—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998C2312yes—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093994—22no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188D412yes—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093949—24no—
97#13093949—24no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95C2312yes—
101C22×D4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—22no—
111C22⋊C8×C47C2314yes—
112#97×C47—22no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141#10625350—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—82no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D412yes—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—82no—
162C22⋊Dic47—82no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47—41no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—42no—
186Dic188—84no—
187#10625325—84no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#13712yes—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203D4×C47—44no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—42no—
238D188—81no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—44no—
243Dic94—44no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—44no—
246#18336—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×#13711yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—84no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47#45512yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276Dic47—82no—
277#3459—471no—
278#3218—472no—
279#2563—471no—
280#1606—474no—
281#1602—472no—
282#1601—472no—
283#1509—472no—
284#1466D4711yescharacteristic, complemented
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#300711yescharacteristic
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—82no—
293#543—471no—
294#539—942no—
295#539—941no—
296#538—472no—
297#538—942no—
298#534—471no—
299#534—941no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#529—472no—
302#529—942no—
303#525—942no—
304#525—941no—
305C2×C4×D4—941no—
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307#497—942no—
308#491—942no—
309#462—942no—
310#461—942no—
311#451—474no—
312#448—474no—
313#432C2×D4712yescomplemented
314#393—472no—
315#393—472no—
316#390—941no—
317#382—941no—
318#380—941no—
319#380—941no—
320C4×C4⋊C4—471no—
321#328—474no—
322#327—474no—
323#323C2×D4712yes—
324#323C2×D4712yescomplemented
325C47#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×Q8—472no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4D18811yescharacteristic
330C23×C4—941no—
331C23×C4D18811yescharacteristic
332C23×C4D18811yescharacteristic
333C2×Q16—944no—
334C2×SD16—944no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#125—472no—
341#125—942no—
342#124—472no—
343#124—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350C22⋊Q8—472no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—472no—
357#121—942no—
358#121—941no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—941no—
362#120—942no—
363#120—942no—
364#120—942no—
365C4×Q8—472no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374#117—941no—
375#117—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C42—941no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#103—944no—
392#103—944no—
393C22⋊C8C22×D4714yes—
394#97—22no—
395#95—472no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398C24—941no—
399C24C2×D18811yescharacteristic
400C24C2×D18811yescharacteristic
401#41—3762no—
402C2×Q8—472no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—944no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—3762no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436Q16—3764no—
437SD16—3764no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—1882no—
451C4⋊C4—1882no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—3762no—
467C22⋊C4—3762no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—1882no—
471C42D4×D4712yes—
472C42D4×D4712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—942no—
483C23—3761no—
484C23—3761no—
485C23—1882no—
486C23#1309405712yes—
487C23C22×D18811yescharacteristic
488Q8—3761no—
489Q8—1884no—
490Q8—1884no—
491Q8—1882no—
492D4—44no—
493D4—3761no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—1882no—
497D4—1884no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4#1309399412yes—
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3764no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22C2×#1309405711yescharacteristic
549C22#1568992311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3762no—
556C4—3762no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568930312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—3762no—
566C2#2025265011yescharacteristic
567C2C2×#1568930311yescharacteristic
568C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18336
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20248561C2semidirect
4. #20242370C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20242342C2semidirect
7. #20241914C2semidirect
8. C47×#1466C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
26. #15689281C22semidirect
29. #15689035C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
284. #1466D47semidirect
313. #432C2×D47semidirect
324. #323C2×D47semidirect
325. C47#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202544172
#202485612
#202423702
#202423472
#202423422
#202419142
C47×#14662
#1833647