Finite Group Databasebeta

← #26190564

Subgroups — #26190564

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254404C212yesmaximal, complemented
3#20248386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242318C212yesmaximal, complemented
8#20242314C212yesmaximal, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20#15689654—22no—
21#15689654—21no—
22#15689654C2212yes—
23C2×#13094010—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26#15689511—22no—
27#15689486—22no—
28#15689322—22no—
29#15689316—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689274C2212yes—
32#15689256C2212yes—
33#15689177C2212yes—
34#15689041C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689023—21no—
39#15689023—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094020—22no—
61#13094020—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094015—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015D412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094011—21no—
72#13094011—22no—
73#13094011D412yes—
74#13094010—44no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989D412yes—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47D412yes—
97#13093983—22no—
98#13093983—21no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093946—22no—
117#13093945—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093934—22no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C47—21no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×D8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×D188—22no—
166C2×D188—81no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172D8×C47—82no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190#10625335—82no—
191#10625334—82no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625325—82no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C22⋊D47—84no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47#12011yescharacteristic
278C2×Dic47#12012yes—
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280D188—42no—
281D188—42no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284Dic94—81no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#18337—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—22no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47#45412yes—
323#3461—471no—
324#3217—472no—
325#2548—471no—
326#1599—471no—
327#1599—471no—
328#1598—471no—
329#1598D4711yescharacteristic, complemented
330#1597—472no—
331#1597—472no—
332#1509—472no—
333#1467—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#300611yescharacteristic
339C2×C47C2×#45411yescharacteristic
340C2×C47#302711yescharacteristic
341D47—161no—
342#544—471no—
343#542—942no—
344#541—942no—
345#539—472no—
346#539—941no—
347#537C2×D4711yescharacteristic
348#536—941no—
349#533—942no—
350C2×#127—471no—
351#529—472no—
352#529—941no—
353#529—942no—
354C2×#124—941no—
355C4×#41—941no—
356C2×C4×Q8—471no—
357#496—942no—
358#490—942no—
359#460—942no—
360#459—942no—
361#450—472no—
362#450—472no—
363#447—472no—
364#447C2×D4712yes—
365#432—472no—
366#394—471no—
367#394—471no—
368#394—471no—
369#394C2×D4711yescharacteristic
370#390—941no—
371#390—941no—
372#390—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#328—472no—
375#328—472no—
376#327—472no—
377#327C2×D4712yes—
378#324—471no—
379#324—472no—
380#324C2×D4711yescharacteristic
381C47#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393C4⋊Q8—942no—
394#127—942no—
395#127—942no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—472no—
401#125—942no—
402#125—941no—
403#125—942no—
404#125—942no—
405#124—472no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—1884no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D4712yes—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—941no—
456C4⋊C8—942no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#97—942no—
464#95—471no—
465#95C22×D4711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—941no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503SD16—3762no—
504SD16—3762no—
505D8—82no—
506D8—3762no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4D4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—1882no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—3761no—
572Q8—1884no—
573Q8—1882no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3764no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309404812yes—
615C2×C4C2×D4×D4712yes—
616C8—42no—
617C8—1882no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22#120×D4711yescharacteristic
638C22C2×#1309404811yescharacteristic
639C22#1568991911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—472no—
646C4—941no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—1882no—
650C4—1881no—
651C4—1882no—
652C4—1881no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—7521no—
658C2#2025263511yescharacteristic
659C2#454×D4711yescharacteristic
660C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18337
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256816C2semidirect
2. #20254404C2semidirect
3. #20248386C2semidirect
4. #20242330C2semidirect
5. #20242327C2semidirect
6. #20242323C2semidirect
7. #20242318C2semidirect
8. #20242314C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
329. #1598D47semidirect
381. C47#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202544042
#202483862
#202423302
#202423272
#202423232
#202423182
#202423142
#202419102
#202417302
C47×#15982
#1833747