Finite Group Databasebeta

← #26190565

Subgroups — #26190565

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C212yesmaximal, complemented
3#20242327C212yesmaximal, complemented
4#20242322C212yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241911C212yesmaximal, complemented
7#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689745—22no—
11#15689731—22no—
12#15689720—21no—
13#15689720C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689697—21no—
16#15689677—22no—
17#15689660—22no—
18#15689657—21no—
19#15689657C2212yes—
20C4×#10625350—21no—
21#15689510—22no—
22#15689487—22no—
23#15689320—22no—
24#15689315—22no—
25#15689274C2214yes—
26#15689257C2214yes—
27#15689180C2212yes—
28#15688859C2214yes—
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688849C2212yes—
32C2×#127×C47C2211yescharacteristic
33C2×#124×C47—21no—
34C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#394C2212yes—
36C47×#394C2212yes—
37C47×#390—21no—
38C47×#390—21no—
39C47×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625335—24no—
43C2×#10625334—24no—
44#13094023—22no—
45#13094022—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094018—22no—
50#13094016—21no—
51#13094016D412yes—
52#13094015—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094013—22no—
56#13094012—21no—
57#13094012D412yes—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094007—22no—
61#13094007—22no—
62#13094004—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998C2312yes—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—21no—
83#13093981—22no—
84#13093981—22no—
85#13093981—22no—
86C42×D47—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093945—24no—
89#13093945—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47C2312yes—
96#127×C47—22no—
97#127×C47—22no—
98#124×C47—44no—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47C2312yes—
114C24×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—82no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C22⋊C4×C47—44no—
152C22⋊C4×C47—44no—
153C22⋊C4×C47—82no—
154C22⋊C4×C47—82no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—42no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D412yes—
162C22⋊Dic47—22no—
163#10625335—84no—
164#10625334—84no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—24no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—44no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—84no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—81no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—81no—
241C47⋊C8—44no—
242#18337—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47#57511yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—82no—
266C4×C47#45412yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270#3461—471no—
271#3217—472no—
272#2548D4711yescharacteristic, complemented
273#1599—472no—
274#1598—472no—
275#1597—474no—
276#1509—472no—
277#1467—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—162no—
281C2×C47#300611yescharacteristic
282C2×C47C2×#45411yescharacteristic
283C2×C47#302711yescharacteristic
284D47—82no—
285#544—471no—
286#542—942no—
287#541—942no—
288#539—472no—
289#539—941no—
290#537—471no—
291#536—941no—
292#533—942no—
293C2×#127C2×D4711yescharacteristic
294#529—472no—
295#529—942no—
296#529—941no—
297C2×#124—21no—
298C4×#41—941no—
299C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
300#496—942no—
301#490—942no—
302#460—942no—
303#459—942no—
304#450—474no—
305#447—474no—
306#432—472no—
307#394C2×D4712yes—
308#394C2×D4712yes—
309#390—21no—
310#390—21no—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
313#328—474no—
314#327—474no—
315#324—472no—
316#324—472no—
317C47#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D4712yes—
323C2×SD16—944no—
324C2×D8—944no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—942no—
330#126—942no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#125—472no—
334#125—941no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#124—44no—
339#124—472no—
340#124—941no—
341#124—942no—
342#123—942no—
343#123—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—941no—
353#121—472no—
354#121—942no—
355#121—941no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—942no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊C8—942no—
386#102—944no—
387#102—944no—
388C22⋊C8—474no—
389#97—942no—
390#95C22×D4712yes—
391C24—22no—
392#41—1882no—
393#41—1882no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—942no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424SD16—3764no—
425D8—3764no—
426C2×C8—944no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42D4×D4712yes—
467C42D4×D4712yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—942no—
476C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3761no—
479Q8—1882no—
480Q8—1882no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—3761no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399212yes—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309405012yes—
517C2×C4C2×D4×D4712yes—
518C8—1884no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22C2×#1309405011yescharacteristic
533C22#1568992111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4#1568929512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—3762no—
550C2#2025263811yescharacteristic
551C2C2×#1568929511yescharacteristic
552C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2548D47
hypocenterC47#18337
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20242327C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241911C2semidirect
7. #20241732C2semidirect
8. C47×#2548C2semidirect
272. #2548D47semidirect
317. C47#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202544062
#202423272
#202423222
#202423152
#202419112
#202417322
C47×#25482
#1833747