Finite Group Databasebeta

← #26190566

Subgroups — #26190566

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254409C212yesmaximal, complemented
3#20248386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242320C212yesmaximal, complemented
8#20242316C212yesmaximal, complemented
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20#15689659—21no—
21#15689659C2212yes—
22#15689658—22no—
23C2×#13094010—21no—
24#15689591—21no—
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26#15689509—22no—
27#15689486—22no—
28#15689321—22no—
29#15689317—22no—
30#15689273C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689257C2212yes—
33#15689177C2212yes—
34#15689041C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689023—21no—
39#15689023—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59#13094024—22no—
60#13094020—22no—
61#13094020—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015D412yes—
70#13094013—21no—
71#13094013D412yes—
72#13094012—22no—
73#13094010—44no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47D412yes—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986D412yes—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—22no—
99#13093982—22no—
100#13093981—22no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C42×D47—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093946—22no—
117#13093945—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093934—22no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—22no—
125#125×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—81no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—41no—
172SD16×C47—82no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—81no—
187#10625336—82no—
188#10625334—82no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—42no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222D376—82no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—81no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—84no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12012yes—
274C2×Dic47#12011yescharacteristic
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—81no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—44no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#18337—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316Dic47—22no—
317Dic47—21no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47#45412yes—
323#3461—471no—
324#3217—472no—
325#2548—471no—
326#1599—471no—
327#1599D4711yescharacteristic, complemented
328#1598—471no—
329#1598—471no—
330#1597—472no—
331#1597—472no—
332#1509—472no—
333#1467—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#300611yescharacteristic
338C2×C47C2×#45411yescharacteristic
339C2×C47#302711yescharacteristic
340D47—82no—
341D47—161no—
342#544C2×D4711yescharacteristic
343#542—942no—
344#541—942no—
345#539—472no—
346#539—941no—
347#537—471no—
348#536—941no—
349#533—942no—
350C2×#127—471no—
351#529—472no—
352#529—941no—
353#529—942no—
354C2×#124—941no—
355C4×#41—941no—
356C2×C4×Q8—471no—
357#496—942no—
358#490—942no—
359#460—942no—
360#459—942no—
361#450—472no—
362#450C2×D4712yes—
363#447—472no—
364#447—472no—
365#432—472no—
366#394—471no—
367#394—471no—
368#394—471no—
369#394C2×D4711yescharacteristic
370#390—941no—
371#390—941no—
372#390—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#328—472no—
375#328C2×D4712yes—
376#327—472no—
377#327—472no—
378#324—471no—
379#324—472no—
380#324C2×D4711yescharacteristic
381C47#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—942no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—942no—
394#127—942no—
395#127—942no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—22no—
401#125—472no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—942no—
405#124—472no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—1884no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8C22×D4712yes—
420#121—472no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—21no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—941no—
456C4⋊C8—942no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#97—942no—
464#95—471no—
465#95C22×D4711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—941no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8D4×D4712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—3762no—
505D8—3762no—
506D8—3762no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4D4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C42—22no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—1882no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—942no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—1884no—
573Q8—1882no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3764no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309405112yes—
615C2×C4C2×D4×D4712yes—
616C8—42no—
617C8—1882no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22#120×D4711yescharacteristic
638C22C2×#1309405111yescharacteristic
639C22#1568992211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—472no—
647C4—941no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—3762no—
657C2—7521no—
658C2#2025263911yescharacteristic
659C2#454×D4711yescharacteristic
660C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18337
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256822C2semidirect
2. #20254409C2semidirect
3. #20248386C2semidirect
4. #20242328C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20242322C2semidirect
7. #20242320C2semidirect
8. #20242316C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
327. #1599D47semidirect
381. C47#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202544092
#202483862
#202423282
#202423252
#202423222
#202423202
#202423162
#202419122
#202417302
C47×#15992
#1833747