Finite Group Databasebeta

← #26190573

Subgroups — #26190573

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C212yesmaximal, complemented
3#20242361C212yesmaximal, complemented
4#20242356C212yesmaximal
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241911C212yesmaximal, complemented
7#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689745—22no—
11#15689731—22no—
12#15689720—21no—
13#15689720C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689697—21no—
16#15689677—22no—
17#15689660—22no—
18#15689657—21no—
19#15689657C2212yes—
20C4×#10625350—21no—
21#15689515—22no—
22#15689491—22no—
23#15689330—22no—
24#15689325—22no—
25#15689279C2214yes—
26#15689262C2214yes—
27#15689180C2212yes—
28#15688859C2214yes—
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688849C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#395C2212yes—
35C47×#395C2212yes—
36C47×#391—21no—
37C47×#389—21no—
38C47×#389—21no—
39C47×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625337—24no—
43C2×#10625336—24no—
44#13094023—22no—
45#13094022—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094018—22no—
50#13094016—21no—
51#13094016D412yes—
52#13094015—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094013—22no—
56#13094012—21no—
57#13094012D412yes—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094007—22no—
61#13094007—22no—
62#13094004—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998C2312yes—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—21no—
83#13093981—22no—
84#13093981—22no—
85#13093981—22no—
86C42×D47—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093948—24no—
89#13093948—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47D411yescharacteristic
108C2×C42×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112#95×C47C2312yes—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—24no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—82no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—82no—
147C4⋊C4×C47—82no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—42no—
153C42×C47C2×D412yes—
154C42×C47C2×D412yes—
155C22⋊Dic47—22no—
156#10625337—84no—
157#10625336—84no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186Q8×C47—44no—
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—44no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#13712yes—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—81no—
227C47⋊C8—44no—
228#18338—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×#13711yescharacteristic
233C22×C47#57511yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—44no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47#45612yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250#3461—471no—
251#3218—472no—
252#2567D4711yescharacteristic, complemented
253#1605—472no—
254#1604—472no—
255#1603—474no—
256#1509—472no—
257#1467—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#300711yescharacteristic
261C2×C47C2×#45611yescharacteristic
262C2×C47#302711yescharacteristic
263D47—82no—
264#544—471no—
265#542—942no—
266#541—942no—
267#539—472no—
268#539—941no—
269#537—471no—
270#536—941no—
271#533—942no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
273#529—472no—
274#529—942no—
275#529—941no—
276C4×#41—941no—
277C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
278#497—942no—
279#491—942no—
280#462—942no—
281#461—942no—
282#451—474no—
283#448—474no—
284#432—472no—
285#395C2×D4712yes—
286#395C2×D4712yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#384—21no—
291C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
292#328—474no—
293#327—474no—
294#324—472no—
295#324—472no—
296C47#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—941no—
298C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
299C22×Q8C22×D4712yes—
300C2×Q16—944no—
301C2×SD16—944no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—942no—
305C4⋊Q8—942no—
306#126—942no—
307#126—942no—
308#126—942no—
309#126—942no—
310#125—472no—
311#125—941no—
312#125—942no—
313#125—942no—
314#125—942no—
315#124—472no—
316#124—941no—
317#124—942no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320#123—942no—
321#123—942no—
322C22⋊Q8—472no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—941no—
329#121—472no—
330#121—942no—
331#121—941no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—472no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×D4—472no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344#117—942no—
345#117—942no—
346#117—941no—
347#117—942no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—942no—
358C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8—942no—
362#103—944no—
363#103—944no—
364C22⋊C8—474no—
365#97—942no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D4712yes—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4C23×D4711yescharacteristic
395Q16—3764no—
396SD16—3764no—
397C2×C8—944no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42—942no—
438C42D4×D4712yes—
439C42D4×D4712yes—
440C23—942no—
441C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3761no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448D4—3761no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399212yes—
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309405512yes—
482C2×C4C2×D4×D4712yes—
483C8—1884no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22C2×#1309399211yescharacteristic
490C22C2×#1309405511yescharacteristic
491C22#1568992111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4#1568930512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—3762no—
508C2#2025264611yescharacteristic
509C2C2×#1568930511yescharacteristic
510C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#18338
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20242361C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241911C2semidirect
7. #20241732C2semidirect
8. C47×#2567C2semidirect
252. #2567D47semidirect
296. C47#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202544152
#202423612
#202423562
#202423492
#202419112
#202417322
C47×#25672
#1833847