Finite Group Databasebeta

← #26190574

Subgroups — #26190574

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20254418C212yesmaximal, complemented
3#20248592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C211yesmaximal, characteristic
6#20242356C211yesmaximal, characteristic
7#20242354C212yesmaximal, complemented
8#20242350C212yesmaximal, complemented
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20#15689659—21no—
21#15689659C2212yes—
22#15689658—22no—
23#15689591—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689516—22no—
26#15689490—22no—
27#15689331—22no—
28#15689327—22no—
29#15689278C2212yes—
30#15689264C2212yes—
31#15689262C2212yes—
32#15689177C2212yes—
33#15689044C2211yescharacteristic
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689042C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689020—21no—
38#15689018—21no—
39#15688992—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094024—22no—
58#13094022—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—21no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015D412yes—
68#13094013—21no—
69#13094013D412yes—
70#13094012—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47D412yes—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986D412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97#13093981—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164Q16×C47—82no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176#10625337—82no—
177#10625336—82no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—81no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—22no—
213#10625325—82no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47#12011yescharacteristic
253C2×Dic47#12012yes—
254C2×Dic47#12011yescharacteristic
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—44no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18338—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—22no—
284Dic47—21no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47#45612yes—
291#3461—471no—
292#3218—472no—
293#2567—471no—
294#1605—471no—
295#1605D4711yescharacteristic, complemented
296#1604—471no—
297#1604—471no—
298#1603—472no—
299#1603—472no—
300#1509—472no—
301#1467—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47#300711yescharacteristic
305C2×C47C2×#45611yescharacteristic
306C2×C47#302711yescharacteristic
307D47—82no—
308#544C2×D4711yescharacteristic
309#542—942no—
310#541—942no—
311#539—472no—
312#539—941no—
313#537—471no—
314#536—941no—
315#533—942no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317#529—472no—
318#529—941no—
319#529—942no—
320C4×#41—941no—
321C2×C4×Q8—471no—
322#497—942no—
323#491—942no—
324#462—942no—
325#461—942no—
326#451—472no—
327#451C2×D4712yes—
328#448—472no—
329#448—472no—
330#432—472no—
331#395—471no—
332#395—471no—
333#395—471no—
334#395C2×D4711yescharacteristic
335#391—941no—
336#389—941no—
337#389—941no—
338#384—941no—
339C4×C4⋊C4—471no—
340#328—472no—
341#328C2×D4712yes—
342#327—472no—
343#327—472no—
344#324—471no—
345#324—472no—
346#324C2×D4711yescharacteristic
347C47#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—941no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×SD16—942no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#125—22no—
365#125—472no—
366#125—942no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#124—472no—
370#124—942no—
371#124—941no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8C22×D4712yes—
383#121—472no—
384#121—942no—
385#121—941no—
386C4×Q8—472no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—21no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—942no—
416C2×C42—941no—
417C4⋊C8—942no—
418#103—22no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8C22×D4712yes—
424#97—942no—
425#95—21no—
426#95—471no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95C22×D4711yescharacteristic
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8D4×D4712yes—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—942no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—3762no—
463SD16—3762no—
464SD16—3762no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—3761no—
486C4⋊C4—3761no—
487C4⋊C4—3761no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4D4×D4712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C42—22no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—1882no—
511C23—942no—
512C23C2×D4×D4711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—1884no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520Q8—1882no—
521D4—3761no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4#1309405612yes—
561C2×C4C2×D4×D4712yes—
562C8—42no—
563C8—1882no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#120×D4711yescharacteristic
570C22C2×#1309405611yescharacteristic
571C22#1568992211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—472no—
580C4—941no—
581C4—942no—
582C4—3761no—
583C4—1882no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—3762no—
590C2#2025264711yescharacteristic
591C2#456×D4711yescharacteristic
592C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18338
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254418C2semidirect
3. #20248592C2semidirect
4. #20242362C2semidirect
7. #20242354C2semidirect
8. #20242350C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
295. #1605D47semidirect
347. C47#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202544182
#202485922
#202423622
#202423592
#202423562
#202423542
#202423502
#202419122
#202417302
C47×#16052
#1833847