Finite Group Databasebeta

← #26190576

Subgroups — #26190576

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256817C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242363C212yesmaximal, complemented
6#20242358C212yesmaximal
7#20242354C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689752C2211yescharacteristic
13#15689739—21no—
14#15689737—21no—
15#15689732—21no—
16#15689730—21no—
17#15689722C2211yescharacteristic
18#15689718C2211yescharacteristic
19#15689717—21no—
20#15689700C2211yescharacteristic
21#15689695—21no—
22#15689677—21no—
23#15689676—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689653—21no—
27#15689653—21no—
28#15689651—21no—
29C4×#10625352—21no—
30C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689518—21no—
32#15689517—21no—
33#15689493—21no—
34#15689492—21no—
35#15689334—21no—
36#15689333—21no—
37#15689329—21no—
38#15689328—21no—
39#15689281C2212yes—
40#15689278C2212yes—
41#15689264C2212yes—
42#15689261C2212yes—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689044C2212yes—
45#15689044C2212yes—
46#15689029—21no—
47#15689022—21no—
48#15689022—21no—
49#15688993—21no—
50#15688859C2212yes—
51#15688856C2212yes—
52#15688848C2212yes—
53#15688848C2212yes—
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#328C2212yes—
58C47×#327C2212yes—
59C2×#10625352—21no—
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C22×Dic94C2312yes—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094023—21no—
71#13094023—21no—
72#13094023—21no—
73#13094022—21no—
74#13094019—21no—
75#13094019—21no—
76#13094019—21no—
77#13094018—21no—
78#13094017—21no—
79#13094017—21no—
80#13094017—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094014—21no—
87#13094014—21no—
88#13094014—21no—
89#13094012D411yescharacteristic
90#13094010—21no—
91#13094010—21no—
92#13094010—21no—
93#13094009—21no—
94#13094008—21no—
95#13094008—21no—
96#13094007—21no—
97#13094006—21no—
98#13094005—21no—
99#13094005—21no—
100#13094004—21no—
101#13094003C2311yescharacteristic
102#13094002—21no—
103#13094002—21no—
104#13094002—21no—
105#13094001—21no—
106#13094001—21no—
107#13094001—21no—
108#13094001—21no—
109#13094001—21no—
110#13094001—21no—
111#13094000—21no—
112#13093998C2311yescharacteristic
113#13093997—21no—
114#13093996—21no—
115#13093996—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94D411yescharacteristic
123#13093989—21no—
124C4×D188D411yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—21no—
131#13093983—21no—
132#13093982—21no—
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135#13093980—21no—
136#13093980—21no—
137C2×C4⋊Dic47—21no—
138C2×C4⋊Dic47—21no—
139C2×C4⋊Dic47—22no—
140C2×C4⋊Dic47—22no—
141C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
142C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic47—21no—
145C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
147C42×D47—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093949—22no—
150#13093949—22no—
151#13093947—22no—
152#13093947—22no—
153C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
154#13093935—21no—
155C47⋊#95—22no—
156C47⋊#95—22no—
157#126×C47—21no—
158#125×C47D411yescharacteristic
159#124×C47D411yescharacteristic
160#123×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#121×C47C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47—21no—
165C4×D4×C47D411yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167C2×C4⋊C4×C47—21no—
168C2×C42×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C22⋊C8×C47C2312yes—
172#97×C47—21no—
173#95×C47C2312yes—
174C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
192#10625352—42no—
193#10625352—42no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94—82no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—24no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—42no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—82no—
233#10625335—82no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—41no—
249C4⋊Dic47—41no—
250C4⋊Dic47—41no—
251C4⋊Dic47—41no—
252C4⋊Dic47—82no—
253C4⋊Dic47—82no—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271Dic47⋊C4—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C4×Dic47—21no—
276C4×Dic47—21no—
277C4×Dic47—21no—
278C4×Dic47—21no—
279C4×Dic47—21no—
280C4×Dic47—21no—
281C2×C47⋊C8—22no—
282Dic188—82no—
283#10625325—82no—
284C23×C47—21no—
285C23×C47C22×D411yescharacteristic
286C22×D47—21no—
287Q8×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—24no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—41no—
310C22⋊D47—41no—
311C22⋊D47—81no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—21no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—41no—
324C2×Dic47—41no—
325C2×Dic47—42no—
326C2×Dic47—42no—
327C2×Dic47—42no—
328C2×Dic47—81no—
329C2×Dic47#13712yes—
330D188—41no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—42no—
333C4×D47—81no—
334Dic94—42no—
335Dic94—42no—
336Dic94—42no—
337Dic94—41no—
338Dic94—42no—
339Dic94—42no—
340Dic94—42no—
341Dic94—42no—
342Dic94—81no—
343C8×C47—42no—
344C47⋊C8—42no—
345#18338—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—21no—
347C22×C47—21no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47C2×#12011yescharacteristic
352C22×C47C2×#13711yescharacteristic
353C22×C47#57511yescharacteristic
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—21no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—44no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47#45612yes—
367Dic47—22no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—82no—
375#3461—471no—
376#3218—471no—
377#3218—471no—
378#2567—471no—
379#1605—472no—
380#1604—472no—
381#1603—472no—
382#1603—472no—
383#1509—471no—
384#1509D4711yescharacteristic, complemented
385#1467—471no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47#300711yescharacteristic
390C2×C47C2×#45611yescharacteristic
391C2×C47#302711yescharacteristic
392D47—81no—
393#544—471no—
394#542—941no—
395#542—941no—
396#541—941no—
397#541—941no—
398#539—471no—
399#539—471no—
400#539—941no—
401#537—471no—
402#536—941no—
403#533—941no—
404#533—941no—
405C2×C4⋊Q8—471no—
406#529—471no—
407#529—941no—
408#529—941no—
409#529—941no—
410#529C2×D4711yescharacteristic
411C4×#41—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#497—941no—
414#497—941no—
415#491—941no—
416#491—941no—
417#462—941no—
418#462—941no—
419#461—941no—
420#461—941no—
421#451—472no—
422#451—472no—
423#448—472no—
424#448—472no—
425#432—471no—
426#432C2×D4711yescharacteristic
427#395—472no—
428#395—472no—
429#391—941no—
430#389—941no—
431#389—941no—
432#384—941no—
433C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
434#328—472no—
435#328C2×D4712yes—
436#327—472no—
437#327C2×D4712yes—
438#324—472no—
439#324—472no—
440C47#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—941no—
442C22×Q8—471no—
443C22×Q8—472no—
444C2×Q16—942no—
445C2×Q16—942no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—942no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456#126—21no—
457#126—941no—
458#126—941no—
459#126—941no—
460#126—941no—
461#126—941no—
462#126—941no—
463#126—941no—
464#125—471no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125D18811yescharacteristic
473#124—471no—
474#124—941no—
475#124—941no—
476#124—941no—
477#124D18811yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—941no—
480#123—941no—
481#123—941no—
482#123—941no—
483#123—941no—
484#123—941no—
485#123—941no—
486C22⋊Q8—471no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
499#121—471no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121C22×D4711yescharacteristic
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8D18811yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—471no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4D18811yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—941no—
524#117—941no—
525#117—941no—
526#117—941no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—471no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—471no—
533C2×C4⋊C4—942no—
534C2×C4⋊C4—942no—
535C2×C4⋊C4—941no—
536C2×C4⋊C4—941no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—471no—
539C2×C42—471no—
540C2×C42—941no—
541C2×C42—941no—
542C2×C42C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—941no—
545#103—942no—
546#103—942no—
547#103—942no—
548#103—942no—
549C22⋊C8—472no—
550C22⋊C8C22×D4712yes—
551#97—21no—
552#97—941no—
553#95—942no—
554#95—942no—
555#95C22×D4712yes—
556#41—1882no—
557#41—1882no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—3762no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—471no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4C2×D18811yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—471no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4C23×D4711yescharacteristic
590Q16—3762no—
591Q16—3762no—
592SD16—3762no—
593SD16—3762no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—942no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—3762no—
626C4⋊C4—3762no—
627C4⋊C4—1881no—
628C4⋊C4—1881no—
629C4⋊C4—1881no—
630C4⋊C4—1881no—
631C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C42—21no—
652C42—42no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42—941no—
660C42—941no—
661C42—941no—
662C42C2×D18811yescharacteristic
663C42C2×D18811yescharacteristic
664C42D4×D4711yescharacteristic
665C42D4×D4711yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—941no—
668C23C2×D4×D4711yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—3761no—
671Q8—1882no—
672Q8—1882no—
673Q8—1882no—
674Q8—1882no—
675Q8—1882no—
676Q8—1882no—
677Q8—1881no—
678Q8—1882no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—3761no—
683D4—1881no—
684D4—1882no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—472no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—3761no—
710C2×C4—3761no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1882no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1882no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4#1309399411yescharacteristic
720C2×C4#1309399411yescharacteristic
721C2×C4#1309399411yescharacteristic
722C2×C4#1309399411yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
724C2×C4C22×D18811yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—1882no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—1881no—
733C22—1881no—
734C22—1881no—
735C22C2×#1309399411yescharacteristic
736C22#137×D4711yescharacteristic
737C22#1568991911yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—942no—
748C4—3762no—
749C4—1881no—
750C4—1881no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4—1881no—
755C4#1568930712yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—3761no—
760C2#2025264911yescharacteristic
761C2C2×#1568930711yescharacteristic
762C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689700C22
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18338
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254412C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
7. #20242354C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241731C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
384. #1509D47semidirect
440. C47#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568172
#202544172
#202544122
#202485962
#202423632
#202423582
#202423542
#202423522
#202419112
#202417312
C47×#15092
#1833847