Finite Group Databasebeta

← #26190577

Subgroups — #26190577

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C212yesmaximal, complemented
3#20248593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C212yesmaximal, complemented
5#20242359C212yesmaximal
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241914C212yesmaximal, complemented
8C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689745—22no—
11#15689731—22no—
12#15689720—21no—
13#15689720C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689697—21no—
16#15689677—22no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689660—22no—
19#15689657—21no—
20#15689657C2212yes—
21C4×#10625350—21no—
22#15689517—22no—
23#15689492—22no—
24#15689334—22no—
25#15689329—22no—
26#15689281C2214yes—
27#15689264C2214yes—
28#15689043C2212yes—
29#15689043C2212yes—
30#15689030—21no—
31#15689021—21no—
32#15689021—21no—
33#15688992—21no—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#324C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94C2312yes—
43C2×Dic188—24no—
44C2×#10625325—24no—
45#13094024—22no—
46#13094024—22no—
47#13094023—22no—
48#13094022—22no—
49#13094019—22no—
50#13094019—22no—
51#13094018—22no—
52#13094018—22no—
53#13094016—21no—
54#13094016D412yes—
55#13094015—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012—21no—
60#13094012D412yes—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003C2312yes—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998C2312yes—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D412yes—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yes—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093983—21no—
86#13093981—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47—22no—
96#13093949—24no—
97#13093949—24no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47D411yescharacteristic
108C2×C42×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—22no—
111C22⋊C8×C47C2314yes—
112#97×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—82no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×C8×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C42×C47—21no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47C2×D412yes—
148C42×C47C2×D412yes—
149C22⋊Dic47—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—42no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—82no—
177Dic47⋊C4—82no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—42no—
182Dic188—84no—
183#10625325—84no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186Q8×C47—44no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#13712yes—
204C2×C4×C47C22×D412yes—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—44no—
225Dic94—44no—
226Dic94—81no—
227C8×C47—44no—
228#18338—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×#13711yescharacteristic
233C22×C47#57511yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47#45612yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—82no—
250#3461—471no—
251#3218—472no—
252#2567—471no—
253#1605—472no—
254#1604—472no—
255#1603—474no—
256#1509—472no—
257#1467D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#300711yescharacteristic
261C2×C47C2×#45611yescharacteristic
262C2×C47#302711yescharacteristic
263D47—82no—
264#544—471no—
265#542—942no—
266#541—942no—
267#539—472no—
268#539—941no—
269#537—471no—
270#536—941no—
271#533—942no—
272C2×C4⋊Q8—471no—
273#529—472no—
274#529—942no—
275#529—941no—
276C4×#41—941no—
277C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
278#497—942no—
279#491—942no—
280#462—942no—
281#461—942no—
282#451—474no—
283#448—474no—
284#432C2×D4712yes—
285#395—472no—
286#395—472no—
287#391—941no—
288#389—941no—
289#389—941no—
290#384—941no—
291C4×C4⋊C4—471no—
292#328—474no—
293#327—474no—
294#324C2×D4712yes—
295#324C2×D4712yes—
296C47#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—941no—
298C22×Q8—472no—
299C22×Q8D18811yescharacteristic
300C2×Q16—944no—
301C2×SD16—944no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—942no—
305C4⋊Q8—942no—
306#126—942no—
307#126—942no—
308#126—942no—
309#126—942no—
310#125—472no—
311#125—941no—
312#125—942no—
313#125—942no—
314#125—942no—
315#124—472no—
316#124—941no—
317#124—942no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320#123—942no—
321#123—942no—
322C22⋊Q8—472no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—941no—
329#121—472no—
330#121—942no—
331#121—941no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—472no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×D4—472no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344#117—942no—
345#117—942no—
346#117—941no—
347#117—942no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×C42—942no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42D18811yescharacteristic
359C2×C42D18811yescharacteristic
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—944no—
363#103—944no—
364C22⋊C8C22×D4714yes—
365#97—22no—
366#95—472no—
367#95—942no—
368#95—942no—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—944no—
378C2×Q8—3762no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4C2×D18811yescharacteristic
390C22×C4C2×D18811yescharacteristic
391C22×C4C2×D18811yescharacteristic
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4C2×D18811yescharacteristic
394C22×C4C23×D4711yescharacteristic
395Q16—3764no—
396SD16—3764no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—3762no—
417C4⋊C4—3762no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42—1882no—
438C42D4×D4712yes—
439C42D4×D4712yes—
440C23—942no—
441C23C22×D18811yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—3761no—
444Q8—1884no—
445Q8—1884no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448D4—3761no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—944no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399412yes—
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309405712yes—
482C2×C4C2×D4×D4712yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22C2×#1309399411yescharacteristic
490C22C2×#1309405711yescharacteristic
491C22#1568992311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—3762no—
500C4—1884no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4#1568930812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—3762no—
508C2#2025265011yescharacteristic
509C2C2×#1568930811yescharacteristic
510C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#18338
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20248593C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241914C2semidirect
8. C47×#1467C2semidirect
257. #1467D47semidirect
296. C47#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202544172
#202485932
#202423642
#202423592
#202423532
#202419142
C47×#14672
#1833847