Finite Group Databasebeta

← #26190579

Subgroups — #26190579

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic
2#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242389C212yesmaximal, complemented
7#20242372C212yesmaximal, complemented
8#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689698—21no—
16#15689693—21no—
17#15689691—21no—
18#15689686—21no—
19#15689681—21no—
20#15689681C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689669—21no—
23#15689632—22no—
24#15689632—22no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689489—21no—
28#15689441C2212yescomplemented
29#15689436C2212yescomplemented
30#15689420—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32#15689061C2211yescharacteristic, complemented
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689049C2211yescharacteristic
36#15689018—21no—
37#15689013—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688969C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688848C2212yescomplemented
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#501—21no—
50C47×#490—21no—
51C47×#481C2212yescomplemented
52C47×#480C2212yescomplemented
53C47×#478—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—44no—
61#41×D47—44no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—22no—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094022—21no—
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094020—21no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094011—21no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D412yes—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093935—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C47⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131#125×C47—21no—
132#125×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47C2312yes—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—22no—
144#106×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47C2312yes—
149#97×C47—21no—
150C23×D47—22no—
151C23×D47C2×D411yescharacteristic
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176#10625354—44no—
177Q8×D47—44no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184#10625350—48no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—48no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—42no—
229(C2×D47)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—42no—
239Dic47⋊C4—42no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—42no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—81no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188—81no—
304C4×D47—24no—
305C4×D47—24no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—44no—
309Dic94—44no—
310Dic94—42no—
311C8×C47—42no—
312C47⋊C8—42no—
313#18339—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D47—22no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—88no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47—81no—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—81no—
346#3449—471no—
347#3234—471no—
348#3234D4711yescharacteristic, complemented
349#2611—471no—
350#1616—472no—
351#1613—472no—
352#1610—472no—
353#1607—472no—
354#1505—471no—
355#1505—471no—
356#1464—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—82no—
360C2×C47#300311yescharacteristic
361C2×C47#301811yescharacteristic
362C2×C47#302811yescharacteristic
363D47—42no—
364D47—82no—
365C22×#41—941no—
366#537—472no—
367#537—941no—
368#536—941no—
369#536—941no—
370#535—941no—
371#535—941no—
372#534—472no—
373#534—941no—
374#532—471no—
375#532—941no—
376#532C2×D4711yescharacteristic
377C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#525—942no—
379#525—942no—
380C2×#117—471no—
381#501—21no—
382#501—941no—
383#490—21no—
384#490—941no—
385#481—472no—
386#481C2×D4712yescomplemented
387#480—472no—
388#480C2×D4712yescomplemented
389#478—22no—
390#478—942no—
391#432—471no—
392#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#400—471no—
394#399—471no—
395#398—471no—
396#397—471no—
397#389—941no—
398#388—941no—
399#387—941no—
400#385—941no—
401#376—471no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#327—472no—
405#327—472no—
406#324—472no—
407#323—472no—
408C47#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—21no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1884no—
416C2×#41—1884no—
417C22×Q8—941no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—941no—
420C23×C4—471no—
421C23×C4—942no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425#127—471no—
426#127—941no—
427#127C22⋊D4711yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—941no—
434#124—941no—
435#124—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—21no—
445#121—472no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121C22×D4712yes—
454#120—942no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—472no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4C22⋊D4712yes—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—471no—
477C2×C22⋊C4—471no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C42—471no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—942no—
485#106—22no—
486#106—942no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—941no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8—472no—
494C22⋊C8C22×D4712yes—
495#97—21no—
496#97—941no—
497#95—471no—
498#95—471no—
499#95—941no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503#95—941no—
504C24—471no—
505C24—942no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1882no—
509#41—1882no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513#41—1884no—
514#41—1884no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—1884no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—1884no—
532C2×D4—1884no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—1888no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4C23×D4711yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—942no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—1882no—
575C4⋊C4—1882no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—1882no—
590C22⋊C4—1882no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42—1882no—
594C42D4×D4711yescharacteristic
595C42D4×D4711yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—472no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—942no—
603C23—3762no—
604C23—3762no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1884no—
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—1882no—
611Q8—1884no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3761no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1884no—
623D4—1884no—
624D4—1884no—
625D4—1882no—
626D4—1882no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1884no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4#1309399211yescharacteristic
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399211yescharacteristic
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—1882no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—942no—
673C22—3761no—
674C22—3768no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22C2×#1309399211yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—942no—
694C4—3761no—
695C4—1882no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—3762no—
703C2—1882no—
704C2#2025261311yescharacteristic
705C2#2025273411yescharacteristic
706C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256715C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#18339
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254578C2semidirect
3. #20249088C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242389C2semidirect
7. #20242372C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. #20241896C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3234C2semidirect
28. #15689441C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
31. #15689180C22semidirect
32. #15689061C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
40. #15688969C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
48. C2×#125×C47C22semidirect
51. C47×#481C22semidirect
52. C47×#480C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
348. #3234D47semidirect
377. C2×#125C2×D47semidirect
386. #481C2×D47semidirect
388. #480C2×D47semidirect
392. #432C2×D47semidirect
408. C47#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202545782
#202490882
#202424232
#202424062
#202423892
#202423722
#202418972
#202418962
#202417202
C47×#32342
#1833947