Finite Group Databasebeta

← #26190581

Subgroups — #26190581

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2#20254578C212yesmaximal, complemented
3#20242424C212yesmaximal, complemented
4#20242407C212yesmaximal, complemented
5#20242390C212yesmaximal, complemented
6#20242373C212yesmaximal, complemented
7#20241895C212yesmaximal, complemented
8#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20#15689533—22no—
21#15689489—22no—
22#15689441C2214yescomplemented
23#15689436C2214yescomplemented
24#15689420—24no—
25#15689180C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#399C2211yescharacteristic
34C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#397C2211yescharacteristic
36C47×#389—21no—
37C47×#388—21no—
38C47×#387—21no—
39C47×#385—21no—
40C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51#13094024—21no—
52#13094024D412yes—
53#13094021—21no—
54#13094021D412yes—
55#13094012—22no—
56#13094012—22no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094004—24no—
60#13094004—24no—
61#13093999—24no—
62#13093999—24no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998C2314yes—
67#13093994—24no—
68#13093994—24no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188D414yes—
73#13093957—24no—
74#13093955—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093944—24no—
77#13093944—24no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
79#13093935—22no—
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81#125×C47—22no—
82#125×C47—22no—
83#117×C47—22no—
84#117×C47—22no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47D411yescharacteristic
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#95×C47—21no—
101#95×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2311yescharacteristic
106#95×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C22×Dic47—22no—
128#10625350—48no—
129#10625350—48no—
130#10625350—44no—
131#10625350—44no—
132#10625350—44no—
133#10625350—44no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—48no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—44no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—42no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47C2×D414yes—
173C2×C47⋊C8—24no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C22⋊D47—48no—
214C22⋊D47—44no—
215C22⋊D47—44no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—44no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221D188—82no—
222D188—82no—
223D188—82no—
224C4×D47—48no—
225C4×D47—48no—
226Dic94—44no—
227Dic94—44no—
228C47⋊C8—44no—
229#18339—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D47—44no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—88no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255Dic47—44no—
256#3449—471no—
257#3234—472no—
258#2611D4711yescharacteristic, complemented
259#1616—472no—
260#1613—472no—
261#1610—472no—
262#1607—472no—
263#1505—472no—
264#1464—471no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—42no—
268C2×C47#300311yescharacteristic
269C2×C47#301811yescharacteristic
270C2×C47#302811yescharacteristic
271D47—84no—
272C22×#41—941no—
273#537—472no—
274#537—941no—
275#536—942no—
276#535—942no—
277#534—472no—
278#534—941no—
279#532—472no—
280#532—941no—
281C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#525—944no—
283C2×#117C2×D4711yescharacteristic
284#501—942no—
285#490—942no—
286#481—474no—
287#480—474no—
288#478—944no—
289#432—472no—
290#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#399C2×D4711yescharacteristic
292#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#397C2×D4711yescharacteristic
294#389—21no—
295#388—21no—
296#387—21no—
297#385—21no—
298#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#327—474no—
300#327—474no—
301#324—472no—
302#323—472no—
303C47#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—942no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—942no—
307C2×#41—942no—
308C2×#41—1884no—
309C2×#41—1884no—
310C22×Q8—941no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—942no—
313C23×C4—942no—
314C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—941no—
317#127—472no—
318#127—941no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—942no—
322#124—942no—
323#123—944no—
324#123—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327#121—474no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#120—944no—
334#120—944no—
335C4×D4—474no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—944no—
357#106—944no—
358C4⋊C8—942no—
359#102—944no—
360#102—944no—
361C22⋊C8—474no—
362#97—942no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D4711yescharacteristic
369#95C22×D4711yescharacteristic
370C24—942no—
371C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372#41—1888no—
373#41—1888no—
374#41—1884no—
375#41—1884no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—1884no—
381C2×D4—474no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—1888no—
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410C2×C8—944no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—474no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D4712yes—
436C42D4×D4712yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—944no—
442C23—3762no—
443C23—3762no—
444C23—1884no—
445C23#1309404912yes—
446C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
447Q8—1884no—
448Q8—1884no—
449D4—3762no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—1884no—
453D4—1884no—
454D4—1884no—
455D4—1888no—
456D4—1884no—
457D4—1884no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—944no—
483C2×C4—1888no—
484C2×C4—1888no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399212yes—
489C2×C4#1309404912yes—
490C2×C4C2×D4×D4712yes—
491C8—1884no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3768no—
500C22—1884no—
501C22—1884no—
502C22—1884no—
503C22C2×#1309399211yescharacteristic
504C22C2×#1309404911yescharacteristic
505C22C2×#1309404911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1884no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—3764no—
522C2#2025261411yescharacteristic
523C2#2025273611yescharacteristic
524C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#2611D47
hypocenterC47#18339
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254578C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242407C2semidirect
5. #20242390C2semidirect
6. #20242373C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241722C2semidirect
9. C47×#2611C2semidirect
22. #15689441C22semidirect
23. #15689436C22semidirect
25. #15689180C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
30. C2×#125×C47C22semidirect
32. C47×#400C22semidirect
34. C47×#398C22semidirect
40. C47×#376C22semidirect
258. #2611D47semidirect
281. C2×#125C2×D47semidirect
290. #400C2×D47semidirect
292. #398C2×D47semidirect
298. #376C2×D47semidirect
303. C47#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202545782
#202424242
#202424072
#202423902
#202423732
#202418952
#202417222
C47×#26112
#1833947