Finite Group Databasebeta

← #26190583

Subgroups — #26190583

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic
2#20254577C212yesmaximal, complemented
3#20249079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242392C212yesmaximal, complemented
7#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
22#15689631—22no—
23#15689629—22no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689530—22no—
26#15689486—22no—
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2212yescomplemented
30#15689422—22no—
31#15689421—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689055C2211yescharacteristic, complemented
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689019—21no—
37#15689011—21no—
38#15689009—21no—
39#15688998—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C23×Dic47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023D412yes—
65#13094020—21no—
66#13094020D412yes—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094005—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47D412yes—
91#13093986—21no—
92#13093986D412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093958—22no—
109#13093957—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—44no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173#10625352—48no—
174#10625352—48no—
175#10625352—44no—
176#10625352—44no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—44no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—42no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47—81no—
229C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280C2×Dic47#12012yes—
281C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D188—42no—
283D188—81no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286Dic94—44no—
287Dic94—44no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18339—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—84no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—84no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314Dic47—21no—
315Dic47—22no—
316Dic47—21no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3449—471no—
323#3234—472no—
324#2611—471no—
325#1616—472no—
326#1613—471no—
327#1613D4711yescharacteristic, complemented
328#1610—472no—
329#1607—471no—
330#1607—471no—
331#1505—472no—
332#1464—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#300311yescharacteristic
338C2×C47#301811yescharacteristic
339C2×C47#302811yescharacteristic
340D47—82no—
341C22×#41—941no—
342#537—472no—
343#537—941no—
344#536—942no—
345#535—942no—
346#534—471no—
347#534—941no—
348#534C2×D4711yescharacteristic
349#532—472no—
350#532—941no—
351C2×#125—471no—
352#525—942no—
353#525—942no—
354C2×#117—471no—
355#501—942no—
356#490—942no—
357#481—472no—
358#481C2×D4712yescomplemented
359#480—472no—
360#480—472no—
361#478—942no—
362#478—942no—
363#432—472no—
364#400—471no—
365#399C2×D4711yescharacteristic
366#398—471no—
367#397—471no—
368#389—941no—
369#388—941no—
370#387—941no—
371#385—941no—
372#376—471no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#327—472no—
376#327C2×D4712yescomplemented
377#324—472no—
378#323—471no—
379#323C2×D4711yescharacteristic
380C47#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—942no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—942no—
385C2×#41—1884no—
386C2×#41—1884no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C4⋊Q8—472no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127—472no—
397#127—941no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#123—22no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410#121—21no—
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121C22×D4712yes—
420#120—22no—
421#120—942no—
422#120—942no—
423#120—942no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447#107—942no—
448#107—942no—
449#106—22no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—942no—
452#102—22no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8C22×D4712yes—
458#97—942no—
459#95—471no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95C22×D4711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—941no—
468C24D4×D4711yescharacteristic
469#41—1884no—
470#41—1888no—
471#41—1888no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4D4×D4712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1884no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—942no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—472no—
547C42—472no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—1882no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—942no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—1882no—
563C23#1309405112yes—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—1884no—
566Q8—1884no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577D4—1884no—
578D4—1884no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4C2×D4×D4712yes—
618C8—42no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—3764no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22#120×D4711yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C22C2×#1309405111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—942no—
644C4—941no—
645C4—942no—
646C4—941no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—1881no—
650C4—1882no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—3762no—
656C2#2025261611yescharacteristic
657C2#2025273311yescharacteristic
658C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256714C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18339
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254577C2semidirect
3. #20249079C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242392C2semidirect
7. #20242376C2semidirect
8. #20242374C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
21. C2×#13094015C22semidirect
27. #15689441C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
29. #15689434C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
327. #1613D47semidirect
358. #481C2×D47semidirect
376. #327C2×D47semidirect
380. C47#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202545772
#202490792
#202424232
#202424072
#202423922
#202423762
#202423742
#202418942
#202417192
C47×#16132
#1833947