Finite Group Databasebeta

← #26190585

Subgroups — #26190585

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic
2#20254577C212yesmaximal, complemented
3#20249089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242375C212yesmaximal, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
22#15689636—22no—
23#15689633—22no—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689530—22no—
26#15689486—22no—
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2212yescomplemented
30#15689422—22no—
31#15689421—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689053C2211yescharacteristic, complemented
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689012—21no—
38#15689010—21no—
39#15688997—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094023D412yes—
65#13094020—21no—
66#13094020D412yes—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—22no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47D412yes—
91#13093986—21no—
92#13093986D412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093946—22no—
115#13093945—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170#10625350—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—48no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12012yes—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—44no—
278D188—81no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284Dic94—44no—
285Dic94—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18339—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—88no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3449—471no—
320#3234—472no—
321#2611—471no—
322#1616—471no—
323#1616D4711yescharacteristic, complemented
324#1613—472no—
325#1610—471no—
326#1610—471no—
327#1607—472no—
328#1505—472no—
329#1464—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300311yescharacteristic
334C2×C47#301811yescharacteristic
335C2×C47#302811yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—82no—
338C22×#41—941no—
339#537—471no—
340#537—941no—
341#537C2×D4711yescharacteristic
342#536—942no—
343#535—942no—
344#534—472no—
345#534—941no—
346#532—472no—
347#532—941no—
348C2×#125—471no—
349#525—942no—
350#525—942no—
351C2×#117—471no—
352#501—942no—
353#490—942no—
354#481—472no—
355#481C2×D4712yescomplemented
356#480—472no—
357#480—472no—
358#478—942no—
359#478—942no—
360#432—472no—
361#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#399—471no—
363#398—471no—
364#397—471no—
365#389—941no—
366#388—941no—
367#387—941no—
368#385—941no—
369#376—471no—
370#327—472no—
371#327—472no—
372#327—472no—
373#327C2×D4712yescomplemented
374#324—471no—
375#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#323—472no—
377C47#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41—1884no—
385C2×#41—1884no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—942no—
391C4⋊Q8—472no—
392C4⋊Q8—941no—
393#127—472no—
394#127—941no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—472no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121C22×D4712yes—
417#120—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444#107—942no—
445#107—942no—
446#106—22no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—942no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453C22⋊C8—472no—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#97—942no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—471no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95C22×D4711yescharacteristic
463C24—471no—
464C24—942no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—1882no—
468#41—1888no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1884no—
493C2×D4D4×D4712yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1888no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4D4×D4712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—472no—
544C42—472no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—1882no—
548C23—22no—
549C23—472no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—942no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1884no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—1882no—
561Q8—1884no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#1309405112yes—
612C2×C4C2×D4×D4712yes—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—942no—
621C22—3761no—
622C22—3768no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22#120×D4711yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C22C2×#1309405111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—942no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3762no—
649C2—1882no—
650C2#2025261611yescharacteristic
651C2#2025273511yescharacteristic
652C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18339
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254577C2semidirect
3. #20249089C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242391C2semidirect
8. #20242375C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
21. C2×#13094015C22semidirect
27. #15689441C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
29. #15689434C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
34. #15689053C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
323. #1616D47semidirect
355. #481C2×D47semidirect
361. #400C2×D47semidirect
373. #327C2×D47semidirect
375. #324C2×D47semidirect
377. C47#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202545772
#202490892
#202424242
#202424062
#202423932
#202423912
#202423752
#202418942
#202417212
C47×#16162
#1833947