Finite Group Databasebeta

← #26190586

Subgroups — #26190586

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2#20254580C212yesmaximal, complemented
3#20249086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C212yesmaximal, complemented
5#20242410C212yesmaximal, complemented
6#20242393C212yesmaximal, complemented
7#20242376C212yesmaximal, complemented
8#20241897C212yesmaximal, complemented
9C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
20#15689635—24no—
21#15689532—22no—
22#15689488—22no—
23#15689442C2214yescomplemented
24#15689437C2214yescomplemented
25#15689424—24no—
26#15689062C2211yescharacteristic, complemented
27#15689059C2211yescharacteristic
28#15689053C2211yescharacteristic, complemented
29#15689048C2211yescharacteristic
30#15689018—21no—
31#15689017—21no—
32#15689007—21no—
33#15688996—21no—
34#15688969C2211yescharacteristic, complemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51#13094024—21no—
52#13094024D412yes—
53#13094021—21no—
54#13094021D412yes—
55#13094016—22no—
56#13094016—22no—
57#13094012—22no—
58#13094012—22no—
59#13094008—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—24no—
62#13094004—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998C2314yes—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188D414yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—24no—
85#13093956—24no—
86#13093946—24no—
87#13093946—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95C2311yescharacteristic
94C47⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96#117×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47C2314yes—
106#97×C47—22no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128#10625350—48no—
129#10625350—48no—
130#10625350—44no—
131#10625350—44no—
132#10625350—44no—
133#10625350—44no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—48no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—44no—
147C2×C8×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47C2×D412yes—
155C42×C47C2×D412yes—
156C22⋊Dic47—42no—
157C22⋊Dic47—42no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D414yes—
168Dic47⋊C4—42no—
169Dic47⋊C4—42no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172Dic47⋊C4—42no—
173C4×Dic47—42no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C22⋊D47—48no—
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—44no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221D188—82no—
222D188—82no—
223D188—82no—
224C4×D47—48no—
225C4×D47—48no—
226Dic94—44no—
227Dic94—44no—
228C8×C47—44no—
229#18339—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D47—44no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—88no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251Dic47—42no—
252Dic47—44no—
253Dic47—81no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256#3449—471no—
257#3234—472no—
258#2611—471no—
259#1616—472no—
260#1613—472no—
261#1610—472no—
262#1607—472no—
263#1505—472no—
264#1464D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—42no—
268C2×C47#300311yescharacteristic
269C2×C47#301811yescharacteristic
270C2×C47#302811yescharacteristic
271D47—84no—
272C22×#41—941no—
273#537—472no—
274#537—941no—
275#536—942no—
276#535—942no—
277#534—472no—
278#534—941no—
279#532—472no—
280#532—941no—
281C2×#125—471no—
282#525—944no—
283C2×#117C2×D4711yescharacteristic
284#501—942no—
285#490—942no—
286#481—474no—
287#480—474no—
288#478—944no—
289#432C2×D4712yescomplemented
290#400—471no—
291#399—471no—
292#398—471no—
293#397—471no—
294#389—941no—
295#388—941no—
296#387—941no—
297#385—941no—
298#376—471no—
299#327—474no—
300#327—474no—
301#324C2×D4712yescomplemented
302#323C2×D4712yes—
303C47#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—942no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—942no—
307C2×#41—942no—
308C2×#41—1884no—
309C2×#41—1884no—
310C22×Q8—941no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—942no—
313C23×C4—942no—
314C23×C4D18811yescharacteristic
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—941no—
317#127—472no—
318#127—941no—
319#125—942no—
320#125—942no—
321#124—942no—
322#124—942no—
323#123—944no—
324#123—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327#121—474no—
328#121—944no—
329#121—944no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#120—944no—
334#120—944no—
335C4×D4—474no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C42—941no—
354C2×C42D18811yescharacteristic
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—944no—
357#106—944no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—944no—
360#102—944no—
361C22⋊C8C22×D4714yes—
362#97—22no—
363#95—471no—
364#95—471no—
365#95—941no—
366#95—941no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370C24—942no—
371C24C2×D18811yescharacteristic
372#41—1888no—
373#41—1888no—
374#41—1884no—
375#41—1884no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—1884no—
381C2×D4—474no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—1888no—
404C22×C4C2×D18811yescharacteristic
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—474no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1882no—
423C4⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—1882no—
431C22⋊C4—1882no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—1882no—
435C42D4×D4712yes—
436C42D4×D4712yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—944no—
442C23—3762no—
443C23—3762no—
444C23—1884no—
445C23#1309405212yes—
446C23C22×D18811yescharacteristic
447Q8—1884no—
448Q8—1884no—
449D4—3762no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—1884no—
453D4—1884no—
454D4—1884no—
455D4—1888no—
456D4—1884no—
457D4—1884no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—944no—
472C2×C4—1888no—
473C2×C4—1888no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4#1309399412yes—
489C2×C4#1309405212yes—
490C2×C4C2×D4×D4712yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3768no—
500C22—1884no—
501C22—1884no—
502C22—1884no—
503C22C2×#1309399411yescharacteristic
504C22C2×#1309405211yescharacteristic
505C22C2×#1309405211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—3761no—
516C4—1882no—
517C4—1884no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—3764no—
522C2#2025261811yescharacteristic
523C2#2025274111yescharacteristic
524C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18339
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254580C2semidirect
3. #20249086C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242410C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242376C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. C47×#1464C2semidirect
19. C2×#13094016C22semidirect
23. #15689442C22semidirect
24. #15689437C22semidirect
26. #15689062C22semidirect
28. #15689053C22semidirect
34. #15688969C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
264. #1464D47semidirect
289. #432C2×D47semidirect
301. #324C2×D47semidirect
303. C47#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202545802
#202490862
#202424272
#202424102
#202423932
#202423762
#202418972
C47×#14642
#1833947