Finite Group Databasebeta

← #26190587

Subgroups — #26190587

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20254591C212yesmaximal, complemented
3#20249087C211yesmaximal, characteristic
4#20242431C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic
6#20242413C211yesmaximal, characteristic
7#20242394C212yesmaximal, complemented
8#20242378C211yesmaximal, characteristic
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094015C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689530—22no—
26#15689490—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2212yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689433—22no—
31#15689432—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689054C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689016—21no—
38#15689005—21no—
39#15688995—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094023—21no—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yes—
56#13094022—22no—
57#13094022—21no—
58#13094022—22no—
59#13094022D412yes—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47D412yes—
80#13093989—21no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989D412yes—
84#13093980—22no—
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093958—22no—
108#13093957—22no—
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47C2×D412yes—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47#13712yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248C2×Dic47#12012yes—
249C2×Dic47#13712yes—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#18340—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13711yescharacteristic
266C22×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47—22no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282#3458—471no—
283#3236—472no—
284#2611—471no—
285#1617—472no—
286#1614—471no—
287#1614—471no—
288#1611—472no—
289#1608—471no—
290#1608D4711yescharacteristic
291#1506—472no—
292#1464—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#300411yescharacteristic
297C2×C47#301811yescharacteristic
298C2×C47#302811yescharacteristic
299#544—472no—
300#544—941no—
301#544—942no—
302#544—942no—
303#543—471no—
304#543—941no—
305#543C2×D4711yescharacteristic
306#533—472no—
307#533—941no—
308#533—942no—
309#533—942no—
310C2×#125—471no—
311C2×#117—471no—
312C2×#117—941no—
313#501—942no—
314#491—942no—
315#484—472no—
316#484—472no—
317#483—472no—
318#483C2×D4712yes—
319#479—942no—
320#479—942no—
321#432—472no—
322#400—471no—
323#399—471no—
324#398—471no—
325#397C2×D4711yescharacteristic
326#389—941no—
327#388—941no—
328#387—941no—
329#385—941no—
330#376—471no—
331#328—472no—
332#328—472no—
333#328—472no—
334#328C2×D4712yes—
335#324—472no—
336#323—471no—
337#323C2×D4711yescharacteristic
338C47#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C4—471no—
340C4⋊Q8—472no—
341C4⋊Q8—472no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348#125—942no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8C22×D4712yes—
370C4×Q8—472no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403#107—942no—
404#107—942no—
405#106—22no—
406#106—942no—
407C4⋊C8—942no—
408#103—22no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—472no—
413C22⋊C8C22×D4712yes—
414#97—942no—
415#95—21no—
416#95—471no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95C22×D4711yescharacteristic
422C24D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4D4×D4712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—1882no—
484C42—472no—
485C42—472no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—1882no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1309405312yes—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3762no—
502Q8—3761no—
503Q8—3762no—
504Q8—1882no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C8—42no—
543C8—1882no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D4711yescharacteristic
552C22#137×D4711yescharacteristic
553C22C2×#1309405311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—942no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2025261911yescharacteristic
573C2#2025273811yescharacteristic
574C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18340
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254591C2semidirect
4. #20242431C2semidirect
7. #20242394C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
338. C47#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202545912
#202490872
#202424312
#202424152
#202424132
#202423942
#202423782
#202418982
#202417192
C47×#16082
#1834047