Finite Group Databasebeta

← #26190588

Subgroups — #26190588

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249088C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal
6#20242394C212yesmaximal, complemented
7#20242377C212yesmaximal
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689533—21no—
27#15689493—21no—
28#15689458C2212yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689427—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689049C2211yescharacteristic
36#15689018—21no—
37#15689013—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688860C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501—21no—
50C47×#491—21no—
51C47×#484C2212yes—
52C47×#483C2212yes—
53C47×#479—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094022—22no—
63#13094022—22no—
64#13094016—21no—
65#13094015—21no—
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87#13093983—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—22no—
91#13093981—21no—
92#13093981—21no—
93#13093981—21no—
94#13093981—21no—
95#13093980—22no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093935—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D412yes—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—42no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47#13712yes—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#13712yes—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275Dic94—82no—
276Dic94—82no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18340—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C22×C47C2×#13711yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—22no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3458—471no—
308#3236—471no—
309#3236D4711yescharacteristic, complemented
310#2611—471no—
311#1617—472no—
312#1614—472no—
313#1611—472no—
314#1608—472no—
315#1506—471no—
316#1506—471no—
317#1464—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#300411yescharacteristic
321C2×C47#301811yescharacteristic
322C2×C47#302811yescharacteristic
323D47—42no—
324#544—472no—
325#544—941no—
326#544—941no—
327#544—941no—
328#544—941no—
329#544—941no—
330#543—472no—
331#543—941no—
332#533—471no—
333#533—941no—
334#533—942no—
335#533—942no—
336#533C2×D4711yescharacteristic
337C2×#125C2×D4711yescharacteristic
338C2×#117—471no—
339C2×#117—941no—
340#501—21no—
341#501—941no—
342#491—21no—
343#491—941no—
344#484—472no—
345#484C2×D4712yes—
346#483—472no—
347#483C2×D4712yes—
348#479—22no—
349#479—942no—
350#432—471no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#400—471no—
353#399—471no—
354#398—471no—
355#397—471no—
356#389—941no—
357#388—941no—
358#387—941no—
359#385—941no—
360#376—471no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#324—472no—
366#323—472no—
367C47#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C4—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8C22×D4712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—472no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8C22⋊D4712yes—
411#117—21no—
412#117—942no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417#117—941no—
418#117—941no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—942no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—942no—
442#106—22no—
443#106—942no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—941no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452#97—21no—
453#97—941no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—471no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—22no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—942no—
536C42—1882no—
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C23—472no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3761no—
550Q8—3762no—
551Q8—3762no—
552Q8—1882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1882no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—942no—
595C22—3761no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22C2×#1309399211yescharacteristic
600C22#137×D4711yescharacteristic
601C22#137×D4711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—942no—
613C4—3761no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—1882no—
622C2#2025262011yescharacteristic
623C2#2025273411yescharacteristic
624C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#18340
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254594C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
6. #20242394C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241900C2semidirect
11. C47×#3236C2semidirect
309. #3236D47semidirect
367. C47#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202545942
#202490882
#202424282
#202424112
#202423942
#202423772
#202419012
#202419002
#202417202
C47×#32362
#1834047