Finite Group Databasebeta

← #26190589

Subgroups — #26190589

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20254591C212yesmaximal, complemented
3#20249081C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242414C212yesmaximal
7#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242377C212yesmaximal
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094015C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689530—22no—
26#15689490—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2212yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689433—22no—
31#15689432—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689049C2211yescharacteristic
36#15689022—21no—
37#15689015—21no—
38#15689006—21no—
39#15688994—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52#13094024—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023D412yes—
57#13094022—21no—
58#13094022D412yes—
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47D412yes—
80#13093989—22no—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989D412yes—
84#13093983—21no—
85#13093982—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C42×D47—22no—
107#13093958—22no—
108#13093957—22no—
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47C2×D412yes—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47#13712yes—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#13712yes—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242C2×Dic47#12011yescharacteristic
243C2×Dic47#12012yes—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—42no—
249Dic94—82no—
250Dic94—82no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18340—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47C2×#13711yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—22no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3458—471no—
281#3236—472no—
282#2611—471no—
283#1617—471no—
284#1617—471no—
285#1614—472no—
286#1611—471no—
287#1611D4711yescharacteristic, complemented
288#1608—472no—
289#1506—472no—
290#1464—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47#300411yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295C2×C47#302811yescharacteristic
296D47—42no—
297#544—471no—
298#544—941no—
299#544—942no—
300#544—942no—
301#544C2×D4711yescharacteristic
302#543—472no—
303#543—941no—
304#533—472no—
305#533—941no—
306#533—942no—
307#533—942no—
308C2×#125—471no—
309C2×#117—471no—
310C2×#117—941no—
311#501—942no—
312#491—942no—
313#484—472no—
314#484—472no—
315#483—472no—
316#483C2×D4712yes—
317#479—942no—
318#479—942no—
319#432—472no—
320#400—471no—
321#399—471no—
322#398C2×D4711yescharacteristic
323#397—471no—
324#389—941no—
325#388—941no—
326#387—941no—
327#385—941no—
328#376—471no—
329#328—472no—
330#328—472no—
331#328—472no—
332#328C2×D4712yes—
333#324—471no—
334#324C2×D4711yescharacteristic
335#323—472no—
336C47#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C4—471no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—472no—
340C4⋊Q8—472no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—941no—
346#125—22no—
347#125—942no—
348#125—942no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—472no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8C22×D4712yes—
368C4×Q8—472no—
369C4×Q8—472no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374#117—21no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—471no—
393C2×C22⋊C4—471no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—942no—
400C2×C42—941no—
401#107—942no—
402#107—942no—
403#106—22no—
404#106—942no—
405C4⋊C8—942no—
406#103—22no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410C22⋊C8—472no—
411C22⋊C8C22×D4712yes—
412#97—942no—
413#95—21no—
414#95—471no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95C22×D4711yescharacteristic
420C24—471no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8D4×D4712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1882no—
473C4⋊C4D4×D4712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1882no—
482C42—22no—
483C42—472no—
484C42—472no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—1882no—
491C23—472no—
492C23—941no—
493C23—941no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3762no—
500Q8—3762no—
501Q8—3761no—
502Q8—1882no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4#1309405312yes—
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—942no—
543C22—3761no—
544C22—1882no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#120×D4711yescharacteristic
548C22#137×D4711yescharacteristic
549C22C2×#1309405311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—942no—
558C4—941no—
559C4—941no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—1881no—
564C4—1882no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—1882no—
568C2#2025261911yescharacteristic
569C2#2025274011yescharacteristic
570C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18340
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254591C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242430C2semidirect
7. #20242395C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
287. #1611D47semidirect
336. C47#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202545912
#202490812
#202424322
#202424302
#202424142
#202423952
#202423772
#202418982
#202417212
C47×#16112
#1834047