Finite Group Databasebeta

← #26190590

Subgroups — #26190590

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20254594C212yesmaximal, complemented
3#20242429C212yesmaximal, complemented
4#20242412C212yesmaximal
5#20242395C212yesmaximal, complemented
6#20242378C212yesmaximal
7#20241899C212yesmaximal, complemented
8#20241722C211yesmaximal, characteristic
9C47×#2611C211yesmaximal, characteristic
10#15689754—21no—
11#15689754C2212yes—
12#15689751—22no—
13#15689751—22no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689680C2212yes—
18#15689676—24no—
19C2×#13093983—21no—
20#15689533—22no—
21#15689493—22no—
22#15689458C2214yes—
23#15689453C2214yes—
24#15689427—24no—
25#15689180C2212yes—
26#15688859C2214yes—
27#15688859C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688847C2212yes—
30C2×#125×C47C2211yescharacteristic
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#400C2211yescharacteristic
33C47×#399C2211yescharacteristic
34C47×#398C2211yescharacteristic
35C47×#397C2211yescharacteristic
36C47×#389—21no—
37C47×#388—21no—
38C47×#387—21no—
39C47×#385—21no—
40C47×#376C2211yescharacteristic
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024D412yes—
44#13094024D412yes—
45#13094023—24no—
46#13094023—24no—
47#13094016—22no—
48#13094016—22no—
49#13094015—24no—
50#13094015—24no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003C2314yes—
55#13094001—24no—
56#13094001—24no—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94D414yes—
63#13093983—22no—
64#13093983—22no—
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C4×Dic47—22no—
71#13093957—24no—
72#13093955—24no—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093947—24no—
75#13093947—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
77#13093935—22no—
78C23×C4×C47D411yescharacteristic
79#125×C47—22no—
80#125×C47—22no—
81#117×C47—22no—
82#117×C47—22no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C42×C47—21no—
96C2×C42×C47D411yescharacteristic
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98#95×C47—21no—
99#95×C47—21no—
100#95×C47—21no—
101#95×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47C2311yescharacteristic
104#95×C47C2311yescharacteristic
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94C2×D414yes—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—42no—
138C22⋊C4×C47—42no—
139C42×C47—21no—
140C42×C47—21no—
141C42×C47—42no—
142C42×C47C2×D412yes—
143C42×C47C2×D412yes—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47C2×D414yes—
154Dic47⋊C4—24no—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158C4×Dic47—24no—
159C4×Dic47—24no—
160C2×C47⋊C8—24no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#13712yes—
166C23×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12012yes—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#13712yes—
195C2×C4×C47C22×D412yes—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47—82no—
200Dic94—44no—
201Dic94—82no—
202Dic94—82no—
203Dic94—82no—
204C47⋊C8—44no—
205#18340—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C22×C47C2×#13711yescharacteristic
215C22×C47C2×#13711yescharacteristic
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—22no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—41no—
223C4×C47—41no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227Dic47—44no—
228Dic47—44no—
229#3458—471no—
230#3236—472no—
231#2611D4711yescharacteristic
232#1617—472no—
233#1614—472no—
234#1611—472no—
235#1608—472no—
236#1506—472no—
237#1464—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—42no—
241C2×C47#300411yescharacteristic
242C2×C47#301811yescharacteristic
243C2×C47#302811yescharacteristic
244#544—472no—
245#544—942no—
246#544—942no—
247#544—941no—
248#543—472no—
249#543—941no—
250#533—472no—
251#533—944no—
252#533—941no—
253C2×#125C2×D4711yescharacteristic
254C2×#117—941no—
255C2×#117C2×D4711yescharacteristic
256#501—942no—
257#491—942no—
258#484—474no—
259#483—474no—
260#479—944no—
261#432—472no—
262#400C2×D4711yescharacteristic
263#399C2×D4711yescharacteristic
264#398C2×D4711yescharacteristic
265#397C2×D4711yescharacteristic
266#389—21no—
267#388—21no—
268#387—21no—
269#385—21no—
270#376C2×D4711yescharacteristic
271#328—474no—
272#328—474no—
273#324—472no—
274#323—472no—
275C47#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C4⋊Q8—472no—
278C4⋊Q8—472no—
279C4⋊Q8—941no—
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—944no—
282C4⋊Q8—944no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—942no—
286#125—944no—
287#125—944no—
288#125—942no—
289C22⋊Q8—474no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—942no—
297C4×Q8—474no—
298C4×Q8—942no—
299C4×Q8—942no—
300C4×Q8—942no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305#117—942no—
306#117—942no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—942no—
324C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—944no—
327#106—944no—
328C4⋊C8—942no—
329#103—944no—
330#103—944no—
331C22⋊C8—474no—
332#97—942no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C22×D4711yescharacteristic
339#95C22×D4711yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×Q8—474no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—942no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×C4C23×D4711yescharacteristic
361C2×C8—944no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—474no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—944no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—944no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—944no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—944no—
393C42—944no—
394C42D4×D4712yes—
395C42D4×D4712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1309405412yes—
401C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
402Q8—3762no—
403Q8—3762no—
404Q8—3762no—
405Q8—1884no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—944no—
431C2×C4—944no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—3762no—
434C2×C4#1309399211yescharacteristic
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399212yes—
437C2×C4#1309405412yes—
438C2×C4C2×D4×D4712yes—
439C8—1884no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1309399211yescharacteristic
448C22C2×#1309405411yescharacteristic
449C22C2×#1309405411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—1884no—
462C4—1884no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2025262111yescharacteristic
467C2#2025273611yescharacteristic
468C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2611D47
hypocenterC47#18340
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254594C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
5. #20242395C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
275. C47#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202545942
#202424292
#202424122
#202423952
#202423782
#202418992
#202417222
C47×#26112
#1834047