Finite Group Databasebeta

← #26190595

Subgroups — #26190595

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C212yesmaximal, complemented
3#20249086C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C212yesmaximal, complemented
5#20242415C212yesmaximal
6#20242398C212yesmaximal, complemented
7#20242381C212yesmaximal
8#20241901C212yesmaximal, complemented
9C47×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#15689754—21no—
11#15689754C2212yes—
12#15689751—22no—
13#15689751—22no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689680C2212yes—
18#15689676—24no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13093983—21no—
21#15689532—22no—
22#15689492—22no—
23#15689459C2214yes—
24#15689454C2214yes—
25#15689431—24no—
26#15689062C2211yescharacteristic
27#15689059C2211yescharacteristic
28#15689053C2211yescharacteristic
29#15689048C2211yescharacteristic
30#15689018—21no—
31#15689017—21no—
32#15689007—21no—
33#15688996—21no—
34#15688969C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688861C2214yes—
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024D412yes—
44#13094024D412yes—
45#13094023—24no—
46#13094023—24no—
47#13094016—22no—
48#13094016—22no—
49#13094016—22no—
50#13094016—22no—
51#13094015—24no—
52#13094015—24no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003C2314yes—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94D414yes—
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—24no—
83#13093956—24no—
84#13093949—24no—
85#13093949—24no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2311yescharacteristic
92C47⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47D411yescharacteristic
94#117×C47—22no—
95#117×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C22⋊C8×C47C2314yes—
104#97×C47—22no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94C2×D414yes—
126C2×C8×C47—24no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47—21no—
133C42×C47C2×D412yes—
134C42×C47C2×D412yes—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47C2×D414yes—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—42no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—42no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—42no—
158C4×Dic47—24no—
159C4×Dic47—24no—
160C4×Dic47—42no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#13712yes—
166C23×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12012yes—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#13712yes—
183C2×C4×C47C22×D412yes—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—24no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47—82no—
200Dic94—44no—
201Dic94—82no—
202Dic94—82no—
203Dic94—82no—
204C8×C47—44no—
205#18340—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C22×C47C2×#13711yescharacteristic
215C22×C47C2×#13711yescharacteristic
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—22no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—41no—
223Dic47—42no—
224Dic47—44no—
225Dic47—44no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229#3458—471no—
230#3236—472no—
231#2611—471no—
232#1617—472no—
233#1614—472no—
234#1611—472no—
235#1608—472no—
236#1506—472no—
237#1464D4711yescharacteristic
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—42no—
241C2×C47#300411yescharacteristic
242C2×C47#301811yescharacteristic
243C2×C47#302811yescharacteristic
244#544—472no—
245#544—942no—
246#544—942no—
247#544—941no—
248#543—472no—
249#543—941no—
250#533—472no—
251#533—944no—
252#533—941no—
253C2×#125—471no—
254C2×#117—941no—
255C2×#117C2×D4711yescharacteristic
256#501—942no—
257#491—942no—
258#484—474no—
259#483—474no—
260#479—944no—
261#432C2×D4712yes—
262#400—471no—
263#399—471no—
264#398—471no—
265#397—471no—
266#389—941no—
267#388—941no—
268#387—941no—
269#385—941no—
270#376—471no—
271#328—474no—
272#328—474no—
273#324C2×D4712yes—
274#323C2×D4712yes—
275C47#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C4D18811yescharacteristic
277C4⋊Q8—472no—
278C4⋊Q8—472no—
279C4⋊Q8—941no—
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—944no—
282C4⋊Q8—944no—
283#125—942no—
284#125—944no—
285#125—944no—
286#125—942no—
287#125—942no—
288#125—942no—
289C22⋊Q8—474no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—942no—
297C4×Q8—474no—
298C4×Q8—942no—
299C4×Q8—942no—
300C4×Q8—942no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305#117—942no—
306#117—942no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
322C2×C42—942no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42D18811yescharacteristic
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—944no—
327#106—944no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—944no—
330#103—944no—
331C22⋊C8C22×D4714yes—
332#97—22no—
333#95—471no—
334#95—471no—
335#95—941no—
336#95—941no—
337#95—941no—
338#95—941no—
339#95—941no—
340C24C2×D18811yescharacteristic
341C2×Q8—474no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—942no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4C2×D18811yescharacteristic
356C22×C4C2×D18811yescharacteristic
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360C22×C4C23×D4711yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—474no—
365C4⋊C4—944no—
366C4⋊C4—944no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—944no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—1882no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1882no—
382C4⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—944no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1882no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—944no—
392C42—944no—
393C42—1882no—
394C42D4×D4712yes—
395C42D4×D4712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1309405712yes—
401C23C22×D18811yescharacteristic
402Q8—3762no—
403Q8—3762no—
404Q8—3762no—
405Q8—1884no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—944no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4#1309399412yes—
437C2×C4#1309405712yes—
438C2×C4C2×D4×D4712yes—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1309399411yescharacteristic
448C22C2×#1309405711yescharacteristic
449C22C2×#1309405711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—1882no—
461C4—1884no—
462C4—1884no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2025262511yescharacteristic
467C2#2025274111yescharacteristic
468C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18340
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
6. #20242398C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
275. C47#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202545962
#202490862
#202424322
#202424152
#202423982
#202423812
#202419012
C47×#14642
#1834047