Finite Group Databasebeta

← #26190597

Subgroups — #26190597

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242399C212yesmaximal, complemented
7#20242382C212yesmaximal, complemented
8#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—21no—
13#15689742—21no—
14#15689734—21no—
15#15689727—21no—
16#15689718—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689493—21no—
28#15689458C2212yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689427—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689049C2211yescharacteristic
36#15689018—21no—
37#15689013—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501—21no—
50C47×#490—21no—
51C47×#481C2212yes—
52C47×#480C2212yes—
53C47×#478—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093992—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983—21no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093935—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#127×C47D411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47C2312yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D412yes—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—82no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—81no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18341—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3455—471no—
317#3236—471no—
318#3234D4711yescharacteristic, complemented
319#2611—471no—
320#1618—472no—
321#1615—472no—
322#1612—472no—
323#1609—472no—
324#1506—471no—
325#1505—471no—
326#1464—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#300511yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#302811yescharacteristic
333D47—81no—
334#542—941no—
335#542—941no—
336#541—941no—
337#540—941no—
338#539—472no—
339#539—941no—
340#538—472no—
341#538—941no—
342#533—471no—
343#532C2×D4711yescharacteristic
344#529—942no—
345#529—942no—
346C2×#125C2×D4711yescharacteristic
347#525—941no—
348C4×#41—941no—
349C2×#117—471no—
350#501—21no—
351#501—941no—
352#491—941no—
353#490—21no—
354#484—472no—
355#483—472no—
356#481C2×D4712yes—
357#480C2×D4712yes—
358#479—942no—
359#478—22no—
360#432—471no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362#400—471no—
363#399—471no—
364#398—471no—
365#397—471no—
366#389—941no—
367#388—941no—
368#387—941no—
369#385—941no—
370#376—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#323—472no—
377C47#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C23×C4—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#127C22⋊D4711yescharacteristic
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125—941no—
395#124—21no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409#121—21no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121C22×D4712yes—
415#120—942no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22⋊D4712yes—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—942no—
452#106—22no—
453#106—942no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#97—21no—
463#97—941no—
464#95—471no—
465#95—471no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—471no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—942no—
548C42—1882no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—3761no—
562Q8—1882no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3761no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C22#1568991911yescharacteristic
621C22#1568991911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2#2025262711yescharacteristic
643C2#2025273411yescharacteristic
644C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256777C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#18341
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254594C2semidirect
3. #20249088C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242399C2semidirect
7. #20242382C2semidirect
8. #20241901C2semidirect
9. #20241896C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3234C2semidirect
318. #3234D47semidirect
377. C47#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202545942
#202490882
#202424332
#202424162
#202423992
#202423822
#202419012
#202418962
#202417202
C47×#32342
#1834147