Finite Group Databasebeta

← #26190600

Subgroups — #26190600

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242401C212yesmaximal, complemented
7#20242384C212yesmaximal, complemented
8#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—21no—
13#15689747—21no—
14#15689736—21no—
15#15689729—21no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689660—22no—
23#15689635—21no—
24#15689591—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689489—21no—
28#15689441C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689420—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689049C2211yescharacteristic
36#15689018—21no—
37#15689013—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688969C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501—21no—
50C47×#491—21no—
51C47×#484C2212yes—
52C47×#483C2212yes—
53C47×#479—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094013—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004—21no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093994—22no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093935—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D412yes—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—42no—
223Dic47⋊C4—42no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—81no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—81no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18341—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3455—471no—
317#3236D4711yescharacteristic, complemented
318#3234—471no—
319#2611—471no—
320#1618—472no—
321#1615—472no—
322#1612—472no—
323#1609—472no—
324#1506—471no—
325#1505—471no—
326#1464—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#300511yescharacteristic
330C2×C47#301811yescharacteristic
331C2×C47#302811yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—81no—
334#542—941no—
335#542—941no—
336#541—941no—
337#540—941no—
338#539—472no—
339#539—941no—
340#538—472no—
341#538—941no—
342#533C2×D4711yescharacteristic
343#532—471no—
344#529—942no—
345#529—942no—
346C2×#125C2×D4711yescharacteristic
347#525—941no—
348C4×#41—941no—
349C2×#117—471no—
350#501—21no—
351#501—941no—
352#491—21no—
353#490—941no—
354#484C2×D4712yes—
355#483C2×D4712yes—
356#481—472no—
357#480—472no—
358#479—22no—
359#478—942no—
360#432—471no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362#400—471no—
363#399—471no—
364#398—471no—
365#397—471no—
366#389—941no—
367#388—941no—
368#387—941no—
369#385—941no—
370#376—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#323—472no—
377C47#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C23×C4—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#127—471no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8C22×D4712yes—
409#121—472no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C22⋊D4712yes—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428#117—21no—
429#117—942no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—942no—
452#106—22no—
453#106—942no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#97—21no—
463#97—941no—
464#95—471no—
465#95—471no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—471no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—22no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—1882no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—942no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1882no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C22#1568992211yescharacteristic
621C22#1568992211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3761no—
641C2—3762no—
642C2#2025262911yescharacteristic
643C2#2025273411yescharacteristic
644C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256780C2
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#18341
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254578C2semidirect
3. #20249088C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242401C2semidirect
7. #20242384C2semidirect
8. #20241900C2semidirect
9. #20241897C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3236C2semidirect
317. #3236D47semidirect
377. C47#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202545782
#202490882
#202424352
#202424182
#202424012
#202423842
#202419002
#202418972
#202417202
C47×#32362
#1834147