Finite Group Databasebeta

← #26190605

Subgroups — #26190605

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242387C212yesmaximal, complemented
9#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26C4×#10625350—21no—
27#15689532—21no—
28#15689532—21no—
29#15689492—21no—
30#15689488—21no—
31#15689459C2212yes—
32#15689454C2212yes—
33#15689442C2212yes—
34#15689437C2212yes—
35#15689431—22no—
36#15689424—22no—
37#15689062C2211yescharacteristic
38#15689059C2211yescharacteristic
39#15689053C2211yescharacteristic
40#15689048C2211yescharacteristic
41#15689018—21no—
42#15689017—21no—
43#15689007—21no—
44#15688996—21no—
45#15688969C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998C2312yes—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093993—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94D412yes—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D412yes—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104#13093983—21no—
105#13093981—22no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C42×D47—22no—
116#13093958—22no—
117#13093958—22no—
118#13093956—22no—
119#13093956—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95C2311yescharacteristic
130C47⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47D411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C22⋊Dic47—42no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—42no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—81no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—81no—
284C8×C47—42no—
285C8×C47—42no—
286#18341—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3455—471no—
317#3236—471no—
318#3234—471no—
319#2611—471no—
320#1618—472no—
321#1615—472no—
322#1612—472no—
323#1609—472no—
324#1506—471no—
325#1505—471no—
326#1464D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#300511yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#302811yescharacteristic
333D47—82no—
334#542—941no—
335#542—941no—
336#541—941no—
337#540—941no—
338#539—472no—
339#539—941no—
340#538—472no—
341#538—941no—
342#533—471no—
343#532—471no—
344#529—942no—
345#529—942no—
346C2×#125—471no—
347#525—941no—
348C4×#41—941no—
349C2×#117C2×D4711yescharacteristic
350#501—941no—
351#501—941no—
352#491—941no—
353#490—941no—
354#484—472no—
355#483—472no—
356#481—472no—
357#480—472no—
358#479—942no—
359#478—942no—
360#432C2×D4711yescharacteristic
361#432C2×D4711yescharacteristic
362#400—471no—
363#399—471no—
364#398—471no—
365#397—471no—
366#389—941no—
367#388—941no—
368#387—941no—
369#385—941no—
370#376—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#327—472no—
374#327—472no—
375#324C2×D4712yes—
376#323C2×D4712yes—
377C47#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C23×C4D18811yescharacteristic
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383#127—471no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409#121—472no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42D18811yescharacteristic
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—942no—
451#107—942no—
452#106—942no—
453#106—942no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—471no—
465#95—471no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24C2×D18811yescharacteristic
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—1882no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—942no—
559C23C22×D18811yescharacteristic
560Q8—3761no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22C2×#1309399411yescharacteristic
620C22#1568992311yescharacteristic
621C22#1568992311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3762no—
642C2#2025263311yescharacteristic
643C2#2025274111yescharacteristic
644C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18341
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
3. #20254580C2semidirect
4. #20249086C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242387C2semidirect
9. #20241901C2semidirect
10. #20241897C2semidirect
11. C47×#1464C2semidirect
326. #1464D47semidirect
377. C47#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202545962
#202545802
#202490862
#202424382
#202424212
#202424042
#202423872
#202419012
#202418972
C47×#14642
#1834147