Finite Group Databasebeta

← #26190607

Subgroups — #26190607

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20254607C212yesmaximal, complemented
3#20248379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242403C212yesmaximal, complemented
5#20242399C212yesmaximal, complemented
6#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic, complemented
19#15689654C2212yes—
20#15689650—22no—
21C2×#13094010—21no—
22#15689633—21no—
23#15689629—22no—
24C2×D4×Dic47—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689531—22no—
27#15689481—22no—
28#15689454C2212yescomplemented
29#15689453C2212yescomplemented
30#15689434C2212yes—
31#15689417—22no—
32#15689411—22no—
33#15689177C2212yescomplemented
34#15689050C2211yescharacteristic, complemented
35#15689049C2211yescharacteristic, complemented
36#15689048C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15688982—21no—
39#15688981—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094011D412yes—
65#13094010—22no—
66#13094010—44no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094004—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84#13093989D412yes—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47D412yes—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093982—21no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093955—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093949—22no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47—21no—
123#123×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126#120×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—82no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625352—82no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47#12012yes—
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271C2×Dic47#12011yescharacteristic
272C4×D47—42no—
273C4×D47—81no—
274Dic94—42no—
275Dic94—84no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18342—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—22no—
305Dic47—21no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47#45512yes—
312#3459—471no—
313#3238—472no—
314#2547—471no—
315#1612—472no—
316#1612—472no—
317#1608—471no—
318#1608—471no—
319#1607—471no—
320#1607D4711yescharacteristic, complemented
321#1509—472no—
322#1466—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#300611yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47#302811yescharacteristic
330D47—81no—
331#543—471no—
332#539—941no—
333#539—942no—
334#538—472no—
335#538—942no—
336#534—941no—
337#534C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—471no—
339#529—472no—
340#529—942no—
341C2×#124—941no—
342#525—942no—
343#525—941no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—941no—
346#501—942no—
347#489—942no—
348#483—472no—
349#483—472no—
350#480—472no—
351#480C2×D4712yes—
352#477—942no—
353#476—942no—
354#432—472no—
355#397—471no—
356#397—471no—
357#397—471no—
358#397C2×D4711yescharacteristic
359#391—941no—
360#380—941no—
361#380—941no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#327—472no—
366#327C2×D4712yes—
367#323—471no—
368#323—472no—
369#323C2×D4711yescharacteristic
370C47#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—941no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#124—472no—
386#124—942no—
387#124—1884no—
388#123—22no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—21no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121C22×D4712yes—
406#120—22no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42—471no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437#107—22no—
438#107—942no—
439#106—942no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—22no—
445#102—942no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448#97—942no—
449#95—21no—
450#95—471no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95C22×D4711yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—471no—
457C24D4×D4711yescharacteristic
458#41—3762no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4D4×D4712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4D4×D4712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—1882no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23#1309404812yes—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—3761no—
551Q8—3764no—
552Q8—1882no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1884no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22#120×D4711yescharacteristic
616C22C2×#1309404811yescharacteristic
617C22#1568991911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—472no—
624C4—941no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—3761no—
636C2#2025263511yescharacteristic
637C2#455×D4711yescharacteristic
638C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18342
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254607C2semidirect
3. #20248379C2semidirect
4. #20242403C2semidirect
5. #20242399C2semidirect
6. #20242381C2semidirect
7. #20242378C2semidirect
8. #20242374C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
18. C2×#13094023C22semidirect
28. #15689454C22semidirect
29. #15689453C22semidirect
33. #15689177C22semidirect
34. #15689050C22semidirect
35. #15689049C22semidirect
40. #15688974C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
320. #1607D47semidirect
370. C47#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202546072
#202483792
#202424032
#202423992
#202423812
#202423782
#202423742
#202419102
#202417272
C47×#16072
#1834247