Finite Group Databasebeta

← #26190615

Subgroups — #26190615

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20254616C212yesmaximal, complemented
3#20248336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242433C212yesmaximal, complemented
6#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic, complemented
19#15689654C2212yes—
20#15689650—22no—
21#15689633—21no—
22#15689629—22no—
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13094001—21no—
25C2×D4×Dic47—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689530—22no—
28#15689481—22no—
29#15689459C2212yescomplemented
30#15689458C2212yescomplemented
31#15689439C2212yes—
32#15689407—22no—
33#15689401—22no—
34#15689177C2212yescomplemented
35#15689060C2211yescharacteristic, complemented
36#15689059C2211yescharacteristic
37#15689058C2211yescharacteristic, complemented
38#15689023—21no—
39#15688992—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094011D412yes—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094002—44no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—44no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85#13093989D412yes—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47D412yes—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093982—21no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093958—22no—
114#13093957—22no—
115#13093955—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093949—22no—
118#13093947—22no—
119#13093945—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093934—22no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47—82no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625352—82no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47#13712yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—82no—
274C2×Dic47#12012yes—
275C2×Dic47#12011yescharacteristic
276C2×Dic47#12011yescharacteristic
277C4×D47—42no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281Dic94—81no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#18343—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—84no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—22no—
311Dic47—21no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317Dic47#45312yes—
318#3459—471no—
319#3239—472no—
320#2542—471no—
321#1618—472no—
322#1618—472no—
323#1614—471no—
324#1614—471no—
325#1613—471no—
326#1613D4711yescharacteristic, complemented
327#1509—472no—
328#1466—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300711yescharacteristic
334C2×C47C2×#45311yescharacteristic
335C2×C47#302811yescharacteristic
336D47—81no—
337#543—471no—
338#539—941no—
339#539—942no—
340#538—472no—
341#538—942no—
342#534—941no—
343#534C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345#529—472no—
346#529—942no—
347#525—942no—
348#525—941no—
349C2×C22⋊Q8—941no—
350C2×C22⋊Q8—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—941no—
353#501—942no—
354#489—942no—
355#484—472no—
356#484—472no—
357#481—472no—
358#481C2×D4712yes—
359#475—942no—
360#474—942no—
361#432—472no—
362#399—471no—
363#399—471no—
364#399—471no—
365#399C2×D4711yescharacteristic
366#390—941no—
367#384—941no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369#328—472no—
370#328—472no—
371#327—472no—
372#327C2×D4712yes—
373#323—471no—
374#323—472no—
375#323C2×D4711yescharacteristic
376C47#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—472no—
390#125—942no—
391#124—472no—
392#124—942no—
393#123—22no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1884no—
406C22⋊Q8—1884no—
407#121—21no—
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121C22×D4712yes—
413#120—22no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416C4×Q8—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448#107—942no—
449#107—942no—
450#106—22no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—22no—
456#102—942no—
457C22⋊C8—472no—
458C22⋊C8C22×D4712yes—
459#97—942no—
460#95—471no—
461#95C22×D4711yescharacteristic
462C24—21no—
463C24—471no—
464C24D4×D4711yescharacteristic
465#41—3762no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4D4×D4712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—1882no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309405312yes—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—3761no—
562Q8—3762no—
563Q8—3762no—
564Q8—1882no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4712yes—
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—3761no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22#120×D4711yescharacteristic
628C22C2×#1309405311yescharacteristic
629C22#1568991911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—472no—
636C4—941no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—3761no—
648C2#2025264311yescharacteristic
649C2#453×D4711yescharacteristic
650C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18343
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254616C2semidirect
3. #20248336C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242433C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20242412C2semidirect
8. #20242408C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241727C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
18. C2×#13094023C22semidirect
29. #15689459C22semidirect
30. #15689458C22semidirect
34. #15689177C22semidirect
35. #15689060C22semidirect
37. #15689058C22semidirect
40. #15688974C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
326. #1613D47semidirect
376. C47#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202546162
#202483362
#202424372
#202424332
#202424152
#202424122
#202424082
#202419102
#202417272
C47×#16132
#1834347