Finite Group Databasebeta

← #26190618

Subgroups — #26190618

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C212yesmaximal, complemented
3#20242434C214yesmaximal, complemented
4#20242412C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20241911C212yesmaximal, complemented
7#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720—21no—
11#15689715—22no—
12#15689711C2212yes—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16#15689657C2212yes—
17#15689653—22no—
18#15689634—21no—
19#15689632—22no—
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21#15689529—22no—
22#15689485—22no—
23#15689458C2214yescomplemented
24#15689441C2214yes—
25#15689405—22no—
26#15689400—22no—
27#15689180C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yes—
30#15688847C2212yes—
31#15688847C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C47—21no—
34C2×C22⋊Q8×C47—21no—
35C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#399C2212yes—
37C47×#399C2212yescomplemented
38C47×#390—21no—
39C47×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094019—22no—
45#13094018—22no—
46#13094017—22no—
47#13094016D412yes—
48#13094014—22no—
49#13094012D412yes—
50#13094010—22no—
51#13094009—22no—
52#13094008—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—22no—
55#13094006—22no—
56#13094005—22no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003C2312yes—
60#13094002—22no—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998C2312yes—
66#13093997—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—22no—
69#13093994—22no—
70#13093993—22no—
71#13093992—22no—
72C4×Dic94D412yes—
73C4×D188D412yes—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79#13093983—21no—
80#13093981—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—44no—
99C22⋊Q8×C47—44no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#95×C47C2312yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147#10625350—82no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—82no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—44no—
159C4⋊C4×C47—44no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—44no—
164C22⋊C4×C47—44no—
165C42×C47—42no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—24no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#13712yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206Q8×C47—82no—
207Q8×C47—82no—
208D4×C47—44no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—81no—
248C47⋊C8—44no—
249#18343—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—84no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47#45312yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280#3459—471no—
281#3239—472no—
282#2542D4711yescharacteristic, complemented
283#1618—474no—
284#1614—472no—
285#1613—472no—
286#1509—472no—
287#1466—471no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#300711yescharacteristic
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47#302811yescharacteristic
295D47—82no—
296#543—471no—
297#539—942no—
298#539—941no—
299#538—472no—
300#538—942no—
301#534—471no—
302#534—941no—
303C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#529—472no—
305#529—942no—
306#525—942no—
307#525—941no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312#501—942no—
313#489—942no—
314#484—474no—
315#481—474no—
316#475—942no—
317#474—942no—
318#432—472no—
319#399C2×D4712yes—
320#399C2×D4712yescomplemented
321#390—21no—
322#384—21no—
323C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#328—474no—
325#327—474no—
326#323—472no—
327#323—472no—
328C47#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
333C23×C4—941no—
334C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—472no—
342#125—942no—
343#124—472no—
344#124—942no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—472no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359#121—472no—
360#121—942no—
361#121—941no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—941no—
365#120—942no—
366#120—942no—
367#120—942no—
368C4×Q8—472no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377#117—941no—
378#117—942no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—944no—
396#106—944no—
397C4⋊C8—942no—
398#103—944no—
399#102—944no—
400C22⋊C8—474no—
401#97—942no—
402#95C22×D4712yes—
403C24—941no—
404C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406#41—3762no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—941no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—3762no—
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443C2×C8—944no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C42—42no—
475C42—942no—
476C42—942no—
477C42D4×D4712yes—
478C42D4×D4712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—942no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23—1882no—
492C23#1309405512yes—
493C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—3761no—
497Q8—1882no—
498D4—44no—
499D4—3761no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—1882no—
503D4—1884no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4#1309399212yes—
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C8—1884no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3764no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22C2×#1309399211yescharacteristic
554C22C2×#1309405511yescharacteristic
555C22#1568992111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4#1568929012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—3762no—
572C2#2025264611yescharacteristic
573C2C2×#1568929011yescharacteristic
574C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2542C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2542D47
hypocenterC47#18343
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20241911C2semidirect
7. #20241729C2semidirect
8. C47×#2542C2semidirect
23. #15689458C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
37. C47×#399C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
282. #2542D47semidirect
303. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
320. #399C2×D47semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
328. C47#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202546182
#202424342
#202424122
#202424072
#202419112
#202417292
C47×#25422
#1834347