Finite Group Databasebeta

← #26190622

Subgroups — #26190622

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C212yesmaximal, complemented
3#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C214yesmaximal, complemented
5#20242415C212yesmaximal, complemented
6#20242410C212yesmaximal, complemented
7#20241914C212yesmaximal, complemented
8C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720—21no—
11#15689715—22no—
12#15689711C2212yes—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17#15689657C2212yes—
18#15689653—22no—
19#15689634—21no—
20#15689632—22no—
21C2×#13094003—21no—
22C2×#13094003—21no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689532—22no—
25#15689483—22no—
26#15689459C2214yescomplemented
27#15689442C2214yes—
28#15689409—22no—
29#15689404—22no—
30#15689059C2212yes—
31#15689059C2212yescomplemented
32#15689026—21no—
33#15688992—21no—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#323C2212yes—
40C47×#323C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094024—22no—
46#13094024—22no—
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094017—22no—
50#13094016D412yes—
51#13094014—22no—
52#13094012D412yes—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094008—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—22no—
58#13094006—22no—
59#13094005—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—44no—
63#13094003—44no—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998C2312yes—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093994—22no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188D412yes—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2312yes—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—24no—
99#13093956—24no—
100#13093949—24no—
101#13093946—24no—
102C47⋊#95C2312yes—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47C2314yes—
114#97×C47—22no—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C2×C8×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—44no—
166C22⋊Dic47—44no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—44no—
187Dic47⋊C4—44no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—42no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#13712yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206D4×C47—44no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—44no—
249#18343—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—84no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47#45312yes—
275Dic47—44no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—82no—
280#3459—471no—
281#3239—472no—
282#2542—471no—
283#1618—474no—
284#1614—472no—
285#1613—472no—
286#1509—472no—
287#1466D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#300711yescharacteristic
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47#302811yescharacteristic
295D47—82no—
296#543—471no—
297#539—942no—
298#539—941no—
299#538—472no—
300#538—942no—
301#534—471no—
302#534—941no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304#529—472no—
305#529—942no—
306#525—942no—
307#525—941no—
308C2×C22⋊Q8—941no—
309C2×C22⋊Q8—941no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312#501—942no—
313#489—942no—
314#484—474no—
315#481—474no—
316#475—942no—
317#474—942no—
318#432C2×D4712yescomplemented
319#399—472no—
320#399—472no—
321#390—941no—
322#384—941no—
323C4×C4⋊C4—471no—
324#328—474no—
325#327—474no—
326#323C2×D4712yes—
327#323C2×D4712yescomplemented
328C47#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—941no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4D18811yescharacteristic
333C23×C4—941no—
334C23×C4D18811yescharacteristic
335C23×C4D18811yescharacteristic
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—472no—
342#125—942no—
343#124—472no—
344#124—942no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351C22⋊Q8—472no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—1884no—
358C22⋊Q8—1884no—
359#121—472no—
360#121—942no—
361#121—941no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—941no—
365#120—942no—
366#120—942no—
367#120—942no—
368C4×Q8—472no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377#117—941no—
378#117—942no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—944no—
396#106—944no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—944no—
399#102—944no—
400C22⋊C8C22×D4714yes—
401#97—22no—
402#95—472no—
403C24—941no—
404C24C2×D18811yescharacteristic
405C24C2×D18811yescharacteristic
406#41—3762no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—1882no—
410C2×Q8—1882no—
411C2×Q8—1881no—
412C2×Q8—1881no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—3762no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—1884no—
458C4⋊C4—1884no—
459C4⋊C4—1882no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—1884no—
473C22⋊C4—1884no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—1882no—
477C42D4×D4712yes—
478C42D4×D4712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—942no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23—1882no—
492C23#1309405712yes—
493C23C22×D18811yescharacteristic
494Q8—3762no—
495Q8—3761no—
496Q8—3762no—
497Q8—1882no—
498D4—44no—
499D4—3761no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—1882no—
503D4—1884no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4#1309399412yes—
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3764no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22C2×#1309399411yescharacteristic
554C22C2×#1309405711yescharacteristic
555C22#1568992311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3762no—
562C4—1884no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4#1568929312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—3762no—
572C2#2025265011yescharacteristic
573C2C2×#1568929311yescharacteristic
574C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18343
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20248341C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20241914C2semidirect
8. C47×#1466C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
31. #15689059C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
287. #1466D47semidirect
318. #432C2×D47semidirect
327. #323C2×D47semidirect
328. C47#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202546202
#202483412
#202424382
#202424152
#202424102
#202419142
C47×#14662
#1834347