Finite Group Databasebeta

← #26190626

Subgroups — #26190626

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C212yesmaximal, complemented
3#20242395C212yesmaximal, complemented
4#20242390C212yesmaximal
5#20242383C214yesmaximal, complemented
6#20241911C212yesmaximal, complemented
7#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689745—22no—
11#15689731—22no—
12#15689720—21no—
13#15689720C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689697—21no—
16#15689677—22no—
17#15689660—22no—
18#15689657—21no—
19#15689657C2212yes—
20C4×#10625350—21no—
21#15689529—22no—
22#15689485—22no—
23#15689453C2214yes—
24#15689436C2214yes—
25#15689415—22no—
26#15689410—22no—
27#15689180C2212yes—
28#15688859C2214yes—
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688849C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C47—21no—
33C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#398C2212yes—
36C47×#398C2212yes—
37C47×#391—21no—
38C47×#389—21no—
39C47×#389—21no—
40C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42#13094023—22no—
43#13094022—22no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094018—22no—
48#13094016—21no—
49#13094016D412yes—
50#13094015—22no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094013—22no—
54#13094012—21no—
55#13094012D412yes—
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—22no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13094002—22no—
64#13094002—22no—
65#13094000—22no—
66#13094000—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D412yes—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983—21no—
81#13093981—22no—
82#13093981—22no—
83#13093981—22no—
84C42×D47—22no—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47—44no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C4×Q8×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#95×C47—22no—
112#95×C47—22no—
113#95×C47C2312yes—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—44no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—44no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—42no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D412yes—
157C22⋊Dic47—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186Q8×C47—44no—
187Q8×C47—84no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C47C22×D412yes—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—81no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226C47⋊C8—44no—
227#18344—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C47#57511yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—82no—
245C4×C47#45612yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3461—471no—
250#3238—472no—
251#2546D4711yescharacteristic, complemented
252#1611—472no—
253#1610—472no—
254#1609—474no—
255#1509—472no—
256#1467—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47#300611yescharacteristic
260C2×C47C2×#45611yescharacteristic
261C2×C47#302811yescharacteristic
262D47—82no—
263#544—471no—
264#542—942no—
265#541—942no—
266#539—472no—
267#539—941no—
268#537—471no—
269#536—941no—
270#533—942no—
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
273#529—472no—
274#529—942no—
275#529—941no—
276C4×#41—941no—
277C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
278#501—942no—
279#489—942no—
280#483—474no—
281#480—474no—
282#477—942no—
283#476—942no—
284#432—472no—
285#398C2×D4712yes—
286#398C2×D4712yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291#328—474no—
292#327—474no—
293#324—472no—
294#324—472no—
295C47#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—941no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304#126—942no—
305#126—942no—
306#126—942no—
307#126—942no—
308#125—472no—
309#125—941no—
310#125—942no—
311#125—942no—
312#125—942no—
313#124—472no—
314#124—941no—
315#124—942no—
316#123—942no—
317#123—942no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—941no—
327#121—472no—
328#121—942no—
329#121—941no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—472no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×D4—472no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344#117—941no—
345#117—942no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—942no—
356C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—944no—
360#106—944no—
361C4⋊C8—942no—
362#103—944no—
363#102—944no—
364C22⋊C8—474no—
365#97—942no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D4712yes—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—472no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396C2×C8—944no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42D4×D4712yes—
438C42D4×D4712yes—
439C23—942no—
440C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—3761no—
444Q8—1882no—
445Q8—1882no—
446D4—3761no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4#1309399211yescharacteristic
477C2×C4#1309399212yes—
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309405012yes—
480C2×C4C2×D4×D4712yes—
481C8—1884no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C22C2×#1309405011yescharacteristic
489C22#1568992111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4#1568930512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3762no—
506C2#2025263811yescharacteristic
507C2C2×#1568930511yescharacteristic
508C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2546D47
hypocenterC47#18344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20242395C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20241911C2semidirect
7. #20241732C2semidirect
8. C47×#2546C2semidirect
251. #2546D47semidirect
295. C47#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202546092
#202423952
#202423902
#202423832
#202419112
#202417322
C47×#25462
#1834447