Finite Group Databasebeta

← #26190627

Subgroups — #26190627

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20254612C212yesmaximal, complemented
3#20248372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C211yesmaximal, characteristic
6#20242390C211yesmaximal, characteristic
7#20242388C212yesmaximal, complemented
8#20242384C212yesmaximal, complemented
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19C2×#13094023—21no—
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21#15689659—21no—
22#15689659C2212yes—
23#15689658—22no—
24#15689591—21no—
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26#15689530—22no—
27#15689484—22no—
28#15689451C2212yes—
29#15689437C2212yes—
30#15689436C2212yes—
31#15689416—22no—
32#15689412—22no—
33#15689177C2212yes—
34#15689055C2211yescharacteristic
35#15689054C2211yescharacteristic
36#15689053C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15689020—21no—
39#15689018—21no—
40#15688974C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54#13094024—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—44no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015D412yes—
66#13094013—21no—
67#13094013D412yes—
68#13094012—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yes—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986D412yes—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C42×D47—22no—
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248C2×Dic47#12012yes—
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—44no—
257Dic94—42no—
258Dic94—84no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18344—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277Dic47—22no—
278Dic47—21no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47#45612yes—
285#3461—471no—
286#3238—472no—
287#2546—471no—
288#1611—471no—
289#1611D4711yescharacteristic, complemented
290#1610—471no—
291#1610—471no—
292#1609—472no—
293#1609—472no—
294#1509—472no—
295#1467—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47#300611yescharacteristic
299C2×C47C2×#45611yescharacteristic
300C2×C47#302811yescharacteristic
301D47—82no—
302#544C2×D4711yescharacteristic
303#542—942no—
304#541—942no—
305#539—472no—
306#539—941no—
307#537—471no—
308#536—941no—
309#533—942no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C2×C4⋊Q8—941no—
312#529—472no—
313#529—941no—
314#529—942no—
315C4×#41—941no—
316C2×C4×Q8—471no—
317#501—942no—
318#489—942no—
319#483—472no—
320#483C2×D4712yes—
321#480—472no—
322#480—472no—
323#477—942no—
324#476—942no—
325#432—472no—
326#398—471no—
327#398—471no—
328#398—471no—
329#398C2×D4711yescharacteristic
330#391—941no—
331#389—941no—
332#389—941no—
333C4×C4⋊C4—471no—
334#328—472no—
335#328C2×D4712yes—
336#327—472no—
337#327—472no—
338#324—471no—
339#324—472no—
340#324C2×D4711yescharacteristic
341C47#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—941no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8—941no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—1884no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#125—22no—
355#125—472no—
356#125—942no—
357#125—941no—
358#125—942no—
359#124—472no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8C22×D4712yes—
373#121—472no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—21no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—942no—
407C2×C42—941no—
408#107—942no—
409#107—942no—
410#106—22no—
411#106—942no—
412C4⋊C8—942no—
413#103—22no—
414#103—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417C22⋊C8—472no—
418C22⋊C8C22×D4712yes—
419#97—942no—
420#95—21no—
421#95—471no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95C22×D4711yescharacteristic
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8D4×D4712yes—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4D4×D4712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—22no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—1882no—
502C23—942no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3764no—
507Q8—1884no—
508Q8—1882no—
509D4—3761no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#1309405112yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22C2×#1309405111yescharacteristic
559C22#1568992211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3762no—
578C2#2025263911yescharacteristic
579C2#456×D4711yescharacteristic
580C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254612C2semidirect
3. #20248372C2semidirect
4. #20242396C2semidirect
7. #20242388C2semidirect
8. #20242384C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
289. #1611D47semidirect
341. C47#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202546122
#202483722
#202423962
#202423932
#202423902
#202423882
#202423842
#202419122
#202417302
C47×#16112
#1834447