Finite Group Databasebeta

← #26190629

Subgroups — #26190629

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256817C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242392C212yesmaximal
7#20242388C212yesmaximal, complemented
8#20242386C212yesmaximal, complemented
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689752C2211yescharacteristic
13#15689739—21no—
14#15689737—21no—
15#15689732—21no—
16#15689730—21no—
17#15689722C2211yescharacteristic
18#15689718C2211yescharacteristic
19#15689717—21no—
20#15689700C2211yescharacteristic
21#15689695—21no—
22#15689677—21no—
23#15689676—21no—
24C2×#13094024—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689653—21no—
28#15689653—21no—
29#15689651—21no—
30C4×#10625352—21no—
31C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
32#15689533—21no—
33#15689532—21no—
34#15689483—21no—
35#15689482—21no—
36#15689454C2212yes—
37#15689451C2212yes—
38#15689437C2212yes—
39#15689434C2212yes—
40#15689419—21no—
41#15689418—21no—
42#15689414—21no—
43#15689413—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic
45#15689055C2212yes—
46#15689055C2212yes—
47#15689029—21no—
48#15689022—21no—
49#15689022—21no—
50#15688859C2212yes—
51#15688856C2212yes—
52#15688848C2212yes—
53#15688848C2212yes—
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#328C2212yes—
58C47×#327C2212yes—
59C2×#10625352—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—44no—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094019—21no—
72#13094019—21no—
73#13094019—21no—
74#13094018—21no—
75#13094017—21no—
76#13094017—21no—
77#13094017—21no—
78#13094016D411yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—21no—
82#13094014—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094012D411yescharacteristic
87#13094010—21no—
88#13094010—21no—
89#13094010—21no—
90#13094009—21no—
91#13094008—21no—
92#13094008—21no—
93#13094007—21no—
94#13094006—21no—
95#13094005—21no—
96#13094005—21no—
97#13094004—21no—
98#13094003C2311yescharacteristic
99#13094002—21no—
100#13094002—21no—
101#13094002—21no—
102#13094001—21no—
103#13094001—21no—
104#13094001—21no—
105#13094001—21no—
106#13094001—21no—
107#13094001—21no—
108#13094000—21no—
109#13093998C2311yescharacteristic
110#13093997—21no—
111#13093996—21no—
112#13093996—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94D411yescharacteristic
120#13093989—21no—
121C4×D188D411yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—21no—
128#13093983—21no—
129#13093982—21no—
130#13093981—21no—
131#13093981—21no—
132#13093980—21no—
133#13093980—21no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C2×C4⋊Dic47—22no—
136C2×C4⋊Dic47—22no—
137C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic47C2312yes—
139C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic47—21no—
142C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
144C42×D47—21no—
145#13093958—22no—
146#13093957—22no—
147#13093956—22no—
148#13093955—22no—
149C4⋊(C47⋊C8)—21no—
150#13093949—22no—
151#13093948—22no—
152#13093946—22no—
153#13093945—22no—
154C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
155#13093935—21no—
156C47⋊#95—22no—
157C47⋊#95—22no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#121×C47C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47D411yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169C2×C42×C47—21no—
170C2×C42×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47—21no—
172C22⋊C8×C47C2312yes—
173#97×C47—21no—
174#95×C47C2312yes—
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
193#10625352—42no—
194#10625352—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—41no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94—42no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—24no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—42no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—44no—
251C4⋊Dic47—41no—
252C4⋊Dic47—41no—
253C4⋊Dic47—44no—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271Dic47⋊C4—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C4×Dic47—21no—
276C4×Dic47—21no—
277C4×Dic47—21no—
278C4×Dic47—21no—
279C4×Dic47—21no—
280C4×Dic47—21no—
281C2×C47⋊C8—22no—
282C23×C47—21no—
283C23×C47C22×D411yescharacteristic
284C22×D47—21no—
285Q8×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—24no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D47—42no—
307C22⋊D47—41no—
308C22⋊D47—41no—
309C22⋊D47—81no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—41no—
322C2×Dic47—41no—
323C2×Dic47—42no—
324C2×Dic47—42no—
325C2×Dic47—42no—
326C2×Dic47—81no—
327C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D188—41no—
329C4×D47—42no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—81no—
332Dic94—42no—
333Dic94—42no—
334Dic94—42no—
335Dic94—41no—
336Dic94—81no—
337Dic94—82no—
338Dic94—82no—
339C8×C47—42no—
340C47⋊C8—42no—
341#18344—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C47#57511yescharacteristic
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—44no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47#45612yes—
363Dic47—22no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—82no—
371#3461—471no—
372#3238—471no—
373#3238—471no—
374#2546—471no—
375#1611—472no—
376#1610—472no—
377#1609—472no—
378#1609—472no—
379#1509—471no—
380#1509D4711yescharacteristic, complemented
381#1467—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—21no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#300611yescharacteristic
386C2×C47C2×#45611yescharacteristic
387C2×C47#302811yescharacteristic
388D47—81no—
389#544—471no—
390#542—941no—
391#542—941no—
392#541—941no—
393#541—941no—
394#539—471no—
395#539—471no—
396#539—941no—
397#537—471no—
398#536—941no—
399#533—941no—
400#533—941no—
401C2×C4⋊Q8—471no—
402C2×C4⋊Q8—941no—
403#529—471no—
404#529—941no—
405#529—941no—
406#529—941no—
407#529C2×D4711yescharacteristic
408C4×#41—941no—
409C2×C4×Q8—471no—
410#501—941no—
411#501—941no—
412#489—941no—
413#489—941no—
414#483—472no—
415#483—472no—
416#480—472no—
417#480—472no—
418#477—941no—
419#477—941no—
420#476—941no—
421#476—941no—
422#432—471no—
423#432C2×D4711yescharacteristic
424#398—472no—
425#398—472no—
426#391—941no—
427#389—941no—
428#389—941no—
429C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
430#328—472no—
431#328C2×D4712yes—
432#327—472no—
433#327C2×D4712yes—
434#324—472no—
435#324—472no—
436C47#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—471no—
439C22×Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—1884no—
449#126—21no—
450#126—941no—
451#126—941no—
452#126—941no—
453#126—941no—
454#126—941no—
455#126—941no—
456#126—941no—
457#125—471no—
458#125—941no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#125D18811yescharacteristic
466#124—471no—
467#124—941no—
468#124—941no—
469#124—941no—
470#124D18811yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—941no—
473#123—941no—
474#123—941no—
475#123—941no—
476#123—941no—
477#123—941no—
478#123—941no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
492#121—471no—
493#121—941no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121C22×D4711yescharacteristic
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8D18811yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4D18811yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—471no—
524C2×C4⋊C4—471no—
525C2×C4⋊C4—471no—
526C2×C4⋊C4—472no—
527C2×C4⋊C4—942no—
528C2×C4⋊C4—942no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—471no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534C2×C42—941no—
535C2×C42C22×D4711yescharacteristic
536#107—942no—
537#107—942no—
538#106—942no—
539#106—942no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—941no—
542#103—942no—
543#103—942no—
544#102—942no—
545#102—942no—
546C22⋊C8—472no—
547C22⋊C8C22×D4712yes—
548#97—21no—
549#97—941no—
550#95—942no—
551#95—942no—
552#95C22×D4712yes—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1881no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1881no—
565C2×Q8—1881no—
566C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4C2×D18811yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—942no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—1884no—
622C4⋊C4—1884no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4—1881no—
625C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C42—21no—
646C42—42no—
647C42—941no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42C2×D18811yescharacteristic
657C42C2×D18811yescharacteristic
658C42D4×D4711yescharacteristic
659C42D4×D4711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—941no—
662C23C2×D4×D4711yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—3762no—
665Q8—3762no—
666Q8—3761no—
667Q8—1882no—
668Q8—1882no—
669Q8—1881no—
670Q8—1882no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—3761no—
675D4—1881no—
676D4—1882no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—472no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3761no—
702C2×C4—3761no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4#1309399411yescharacteristic
712C2×C4#1309399411yescharacteristic
713C2×C4#1309399411yescharacteristic
714C2×C4#1309399411yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
716C2×C4C22×D18811yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—1882no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22C2×#1309399411yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
729C22#1568992211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—942no—
740C4—3762no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—1881no—
747C4#1568930712yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3761no—
752C2#2025264111yescharacteristic
753C2C2×#1568930711yescharacteristic
754C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689700C22
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18344
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254606C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
7. #20242388C2semidirect
8. #20242386C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241731C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
380. #1509D47semidirect
436. C47#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568172
#202546112
#202546062
#202483762
#202423972
#202423922
#202423882
#202423862
#202419112
#202417312
C47×#15092
#1834447