Finite Group Databasebeta

← #26190632

Subgroups — #26190632

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256817C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242423C212yesmaximal
6#20242418C212yesmaximal, complemented
7#20242416C212yesmaximal, complemented
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689752C2211yescharacteristic
13#15689739—21no—
14#15689737—21no—
15#15689732—21no—
16#15689730—21no—
17#15689722C2211yescharacteristic
18#15689718C2211yescharacteristic
19#15689717—21no—
20#15689700C2211yescharacteristic
21#15689695—21no—
22#15689677—21no—
23#15689676—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689653—21no—
26#15689653—21no—
27#15689651—21no—
28C4×#10625352—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689529—21no—
31#15689485—21no—
32#15689458C2212yes—
33#15689441C2212yes—
34#15689405—21no—
35#15689400—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689061C2212yes—
38#15689061C2212yes—
39#15689030—21no—
40#15689030—21no—
41#15689028—21no—
42#15688988—21no—
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688861C2212yes—
45#15688860C2212yes—
46#15688858C2212yes—
47#15688857C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#529C2211yescharacteristic
52C47×#501—21no—
53C47×#489—21no—
54C47×#484C2212yes—
55C47×#481C2212yes—
56C47×#475—21no—
57C47×#474—21no—
58C47×#432C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—21no—
64#13094022—21no—
65#13094019—21no—
66#13094019—21no—
67#13094019—21no—
68#13094018—21no—
69#13094017—21no—
70#13094017—21no—
71#13094017—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094014—21no—
76#13094014—21no—
77#13094014—21no—
78#13094014—21no—
79#13094014—21no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094010—21no—
82#13094010—21no—
83#13094010—21no—
84#13094009—21no—
85#13094008—21no—
86#13094008—21no—
87#13094007—21no—
88#13094006—21no—
89#13094005—21no—
90#13094005—21no—
91#13094004—21no—
92#13094003C2311yescharacteristic
93#13094002—21no—
94#13094002—21no—
95#13094002—21no—
96#13094001—21no—
97#13094001—21no—
98#13094001—21no—
99#13094001—21no—
100#13094001—21no—
101#13094001—21no—
102#13094000—21no—
103#13093998C2311yescharacteristic
104#13093997—21no—
105#13093996—21no—
106#13093996—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114#13093989—21no—
115C4×D188D411yescharacteristic
116D4×Dic47—21no—
117C4×C22⋊D47—21no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119C4×C22⋊D47—21no—
120(C22⋊D47)⋊C4—21no—
121(C22⋊D47)⋊C4—21no—
122#13093983—21no—
123#13093982—21no—
124#13093981—21no—
125#13093981—21no—
126#13093980—21no—
127#13093980—21no—
128C2×C4⋊Dic47—21no—
129C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
130C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic47—21no—
133C2×C4×Dic47—21no—
134C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
136C42×D47—21no—
137#13093957—22no—
138#13093955—22no—
139C4⋊(C47⋊C8)—21no—
140#13093947—22no—
141#13093944—22no—
142C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
143#13093935—21no—
144C47⋊#95—22no—
145C47⋊#95—22no—
146C47⋊#95—22no—
147C47⋊#95—22no—
148C47⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C4⋊Q8×C47—21no—
151C4⋊Q8×C47—21no—
152C4⋊Q8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47—21no—
154#126×C47—21no—
155#125×C47D411yescharacteristic
156#124×C47D411yescharacteristic
157#123×C47—21no—
158C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
159#121×C47C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C47D411yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47D411yescharacteristic
163#117×C47—21no—
164C2×C4⋊C4×C47—21no—
165C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—22no—
168#106×C47—22no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172C22⋊C8×C47C2312yes—
173#97×C47—21no—
174C2×Q8×C47—44no—
175C2×Q8×C47—41no—
176C2×Q8×C47—41no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
195#10625352—42no—
196#10625352—42no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—42no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C4×Dic47—21no—
276C4×Dic47—42no—
277C2×C47⋊C8—22no—
278C23×C47—21no—
279C23×C47C22×D411yescharacteristic
280C22×D47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—82no—
283Q8×C47—82no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—41no—
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—81no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—41no—
319C2×Dic47—41no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—81no—
324C2×Dic47#13712yes—
325D188—41no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—81no—
329Dic94—42no—
330Dic94—42no—
331Dic94—42no—
332Dic94—41no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—42no—
335C47⋊C8—42no—
336#18345—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C22×C47C2×#13711yescharacteristic
344C22×C47#57511yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—82no—
357C4×C47#45412yes—
358Dic47—22no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—82no—
366#3461—471no—
367#3239—471no—
368#3239D4711yescharacteristic, complemented
369#2568—471no—
370#1617—472no—
371#1616—472no—
372#1615—472no—
373#1615—472no—
374#1509—471no—
375#1509—471no—
376#1467—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#300711yescharacteristic
381C2×C47C2×#45411yescharacteristic
382C2×C47#302811yescharacteristic
383D47—81no—
384#544—471no—
385#542—941no—
386#542—941no—
387#541—941no—
388#541—941no—
389#539—471no—
390#539—471no—
391#539—941no—
392#537—471no—
393#536—941no—
394#533—941no—
395#533—941no—
396C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
397#529—471no—
398#529—941no—
399#529—941no—
400#529—941no—
401#529C2×D4711yescharacteristic
402C4×#41—941no—
403C2×C4×Q8—471no—
404#501—21no—
405#501—941no—
406#489—21no—
407#489—941no—
408#484—472no—
409#484C2×D4712yes—
410#481—472no—
411#481C2×D4712yes—
412#475—21no—
413#475—941no—
414#474—21no—
415#474—941no—
416#432—471no—
417#432C2×D4711yescharacteristic
418#400—472no—
419#400—472no—
420#391—941no—
421#391—941no—
422#391—941no—
423#382—941no—
424C4×C4⋊C4—471no—
425#328—472no—
426#328—472no—
427#327—472no—
428#327—472no—
429#324—472no—
430#324—472no—
431C47#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—941no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—471no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443#126—21no—
444#126—941no—
445#126—941no—
446#126—941no—
447#126—941no—
448#126—941no—
449#126—941no—
450#126—941no—
451#125—471no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#125—941no—
455#125—941no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125C22⋊D4711yescharacteristic
460#124—471no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#124C22⋊D4711yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468#123—941no—
469#123—941no—
470#123—941no—
471#123—941no—
472#123—941no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
486#121—471no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121C22×D4711yescharacteristic
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—471no—
518C2×C4⋊C4—471no—
519C2×C4⋊C4—471no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—941no—
526C2×C42—941no—
527C2×C42C22×D4711yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—942no—
530#106—22no—
531#106—942no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—941no—
534#103—22no—
535#103—942no—
536#102—22no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—472no—
539C22⋊C8C22×D4712yes—
540#97—21no—
541#97—941no—
542#95—472no—
543#95—942no—
544#95—942no—
545#95—942no—
546#95—942no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—1881no—
559C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—942no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1882no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C42—21no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—1882no—
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—941no—
653C23C2×D4×D4711yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—3761no—
658Q8—1882no—
659Q8—1882no—
660Q8—1881no—
661Q8—1882no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—3761no—
666D4—1881no—
667D4—1882no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—472no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4#1309399211yescharacteristic
702C2×C4#1309399211yescharacteristic
703C2×C4#1309399211yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—1882no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22C2×#1309399211yescharacteristic
718C22#137×D4711yescharacteristic
719C22#1568992211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—942no—
730C4—3762no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4#1568929412yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—3761no—
742C2#2025264411yescharacteristic
743C2C2×#1568929411yescharacteristic
744C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689700C22
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20248604C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
6. #20242418C2semidirect
7. #20242416C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241913C2semidirect
10. #20241731C2semidirect
11. C47×#3239C2semidirect
368. #3239D47semidirect
431. C47#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568172
#202546182
#202486042
#202424282
#202424232
#202424182
#202424162
#202419142
#202419132
#202417312
C47×#32392
#1834547